Question

Решить неравенство. а) б) в) двойное неравенство. область определения выражения

Answer 1

а) $2(1-x) \geq 5x-(3x+2)$
$2-2x \geq 5x-3x-2$
$-4x \geq -4$$-4x \geq -4$
$x \leq 1$

б) $3x^{2}+5x-8 \geq 0$
Вводим функцию:
$f(x)=3x^{2}+5x-8, f(x)=0$
$3x^{2}+5x-8=0$
D=25+96=121
$x_{1}=-\frac{8}{3}, x_{2}=1$
Рисуешь числовую прямую для x, отмечаешь эти две точки по возрастанию, знаки справа налево: +-+. А тебе нужно $\geq$, значит ответом два промежутка: 
$(-\infty; -\frac{8}{3}] \cup [1;+\infty]$

в) $\frac{x^{2}+9x}{x-2} < 0$
Так же как и в примере б вводишь функцию для всей дроби, приравниваешь к нулю. Но так как в этом примере в знаменателе есть х, приравнивание будет выглядить так:
$\left \{ {{x^{2}+9x=0} \atop {x-2 \neq 0}} \right.$

$\left \{ {{x=0, x=-9} \atop {x \neq 2}} \right.$
Отмечаешь три точки на числовой прямой в порядке возрастания. Знаки расставляешь справа налево: +-+-
Потому что перед иксом с большей степенью стоит +
Тебе подойдут промежутки:
$(- \infty; -9) \cup (0;2)$
Незакрашенные потому что у тебя в условии строго <

$-5 < \frac{4-3x}{7} \leq 2$
В двойных неравенствах к иксу подбираются постепенно, избавляясь от чисел в середине. Нужно помнить о том, что при делении или умножении на минус знаки неравенства меняются.
Сначала умножим на 7(чтобы в центре сократилась семерка), знак не меняем, потому что 7 - положительна
$35 < 4-3x \leq 14$
Теперь избавимся от 4, отнимая ее от всех частей
$-39 < -3x \leq 10$
Делим на -3 и МЕНЯЕМ ЗНАК, так как 3 отрицательно
$-3\frac{1}{3} \leq x<13$

Чтобы найти в последнем обл. опр., необходимо найти решения неравенства $x-\frac{8}{x-2} \geq 0$
Так как подкоренное выражение должно быть больше или ровно 0.
Это уже как-нибудь самостоятельно, глядя на предыдущие примеры
Успехов :)