расстояние 96 км; скорость течения --- 5 км/час; время против течения --- ?,час, но на 10>, чем по течению; собств. скорость лодки ? км/час Решение. Х км/час скорость лодки в неподвижной воде ( собственная скорость ); (Х - 5) км/час скорость против течения; 96/(Х-5) час время, затраченное против течения; (Х + 5) км/час скорость по течению; 96/(Х+5) час время, затраченное по течению; 96/(Х-5) - 96/(Х+5) = 10 (час) разница во времени по условию; приведем дроби к общему знаменателю (Х+5)(Х-5) = (Х^2 - 25) и умножим на него все члены уравнения: 96(Х+5) - 96*(Х-5) = 10*(X^2 - 25); 96Х + 96*5 - 96Х + 96*5 = 10X^2 - 250; 10Х^2 = 1210; X^2 = 121; Х = 11(км/час). Отрицательную скорость ( второй корень уравнения) а расчет не принимаем! ответ : Скорость лодки в неподвижной воде 11 км/час. Проверка: 96:(11-6) - 96:(11+6) = 10; 10 = 10
Y=x⁴-8x² 1) Находим область определения функции: D(y)=R Данная функция непрерывна на R 2) Находим производную функции: y`(x)=4x³-16x=4x(x²-4)=4x(x-2)(x+2) 3) Находим критические точки: D(y`)=R y`(x)=0 4x(x-2)(x+2)=0 x=0 или х=2 или х=-2 4) Находим знак производной и характер поведения функции: - + - + -202 ↓ min ↑ max ↓ min ↑
у(х) - убывает на х∈(-∞;-2)U(0;2) у(х) - возрастает на (-2;0)U(2;+∞) х=-2 и х=2 - точки минимума функции х=0 - точка максимума функции -2; 0; 2- точки экстремума функции у(-2)=(-2)⁴-8*(-2)²=16-8*4=16-32=-16 у(2)=2⁴-8*2²=16-8*4=16-32=-16 у(0)=0⁴-8*0²=0-0=0 ответ: Функция монотонно возрастает на (-2;0)U(2:+∞) и монотонно убывает на (-∞;-2)U(0;2), x(min)=(+-)2, y(min)=-16, x(max)=0, y(max)=0
Сначала выделяем полный квадрат