ответы даны в различных системах счисления.
1) Числа 55 и 13 даны в 
-ичной системе счисления:
и 
Максимальная цифра данных чисел - 5, значит, система счисления может содержать не менее 6 цифр (от 1 до 5 и 0), это означает, что оно может быть записано в шестиричной и выше системах счисления.
Получаем ОДЗ для х. => x≥6
2) Аналогично для чисел 31 и 24, которые даны в 
-ичной системе счисления:
и 
Максимальная цифра данных чисел - 4, значит, система счисления может содержать не менее 4 цифр (от 1 до 4 и 0), это означает, что оно может быть записано в пятиричной и выше системах счисления.
Получаем ОДЗ для у. => у≥5
3) Берем числа и , обозначающие одну и ту же величину.
=
Получаем уравнение:
А далее методом подбора, учитывая ОДЗ x≥6 и у≥5; x;y-целые числа.
не удовлетворяет ОДЗ
не удовлетворяет ОДЗ
..............................................................................
Получаем
4) 
=5*7+5=40
=3*13+1=40
Всего 40 участников.
x^4+y^4+6x=29
Решать будем подстановкой. Подстановку сделаем из 1-го уравнения:
у² = 3 - х
Подставим во 2-е уравнение. Получим:
х⁴ +(3 -x)² +6x -29 = 0
x⁴ +9 -6x + x² +6x -29= 0
x⁴ +x² -20 = 0
Это биквадратное уравнение. х² = t
t² + x - 20 = 0
По т. Виета t₁ = -5, t₂ = 4
x² = t
a) x² = -5
нет решений.
б) х² = 4
х = +-2
Теперь будем х = +- 2 подставлять в 1-е уравнение ( можно и во 2-е)
2 + у² = 3 -2 +у² = 3
у² = 1 у² = 5
у = +-1 у = +-√5
ответ(2;1); (2;-1); (-2;√5); (-2; -√5)