Сторона данного треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=2√3 дм
Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:
R=a/√3 =>
R=2√3:√3=2 дм
Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:
а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,
Для правильного шестиугольника tg(180°:n)=tg30°=1/√3
a₆=2•2•1/√3=4/√3
P=6•4/√3=8√3 дм
—————
Как вариант: Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников.
На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника. Задача решается с т.Пифагора.
Пусть х км/ч - скорость одного велосипедиста (повільнішого), тогда (х + 3) км/ч - скорость другого велосипедиста. Уравнение:
60/х - 60/(х+3) = 1
60 · (х + 3) - 60 · х = 1 · х · (х + 3)
60х + 180 - 60х = х² + 3х
х² + 3х - 180 = 0
D = b² - 4ac = 3² - 4 · 1 · (-180) = 9 + 720 = 729
√D = √729 = 27
х₁ = (-3-27)/(2·1) = (-30)/2 = -15 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-3+27)/(2·1) = 24/2 = 12
Вiдповiдь: 12 км/год - швидкість повільнішого велосипедиста.