Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
Объяснение:
2^x^2 *2^(x-1) < 2^(3(*x/3 +3)), 2^(x^2+x-1) < 2^(x+9) ( ^-знак степени)
x^2+x-1<x+9, x^2 -10<0, (x-V10)*(x+V10)<0, + + + + + (-V10) - - - - -- (V10) ,
ответ (-V10; V10) (V-корень)
Объяснение:
(x²-(a+1)*x+3a-6)/(√x-2)=0
ОДЗ: √x-2≠0 √x≠2 (√x)²=2² x≠4 x≥0 ⇒
x∈[0;4)U(4;+∞).
D=(a+1)²-4*(3a-6)=0
a²+2a+1-12a+24=0
a²-10a+25=0
(a-5)²=0
a-5=0
a=5 ⇒
x²-(5+1)+3*5-6=0
x²-6x+9=0
(x-3)²=0
x-3=0
x=3.
ответ: x=3 при а=5.