x + 1 / y = y + 1 / z преобразуем в: x - y = 1 / z - 1 / y = (y - z) / (y * z) y + 1 / z = z + 1 / x преобразуем в: y - z = 1 / x - 1 / z = (z - x) / (x * z) z + 1 / x = x + 1 / y преобразуем в: z - x = 1 / y - 1 / x = (x - y) / (x * y)
Первая парабола У=-Х²+4 имеет вершину на оси У (при Х=0 У=4) и ветви ее направлены вниз, т.к. перед Х² минус. Она симметрична оси У.
Вторая парабола У=(Х-2)² имеет вершину на оси Х (при Х=2 У=0) и ветви ее направлены вверх. Ее ось симметрии - прямая Х=2.
Чертим оси координат, отмечаем 0, точки с координатами (0;4) и (2;0), показываем ось симметрии Х=2.
Потом по клеточкам рисуем эти параболы (буквально по 2 пары точек) и видим, что пересечение двух парабол - именно в точках с координатами (0;4) и (2;0).
Общие точки на 2 параболах - при Х=0 и Х=2. Это и есть корни уравнения.
Есть специальная формула, которая позволяет преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную:
,
где , a
Рассмотрим пример:
Дана бесконечная периодическая дробь
Итак, по формуле:
целая часть. У нас она равна 2
- количество цифр в периоде. У нас их 2
количество цифр до периода. У нас их 0
все цифры, включая период, в виде натурального числа. У нас это 25
все цифры без периода в виде натурального числа. Их нет.
Итак, получаем:
Подставляем в формулу:
Необходимо отметить, что под подставляется количество 9, а под -количество нулей. У нас , значит пишем две цифры 9, а , значит, нулей не пишем вообще. Между не стоит знак умножения
x + 1 / y = y + 1 / z преобразуем в: x - y = 1 / z - 1 / y = (y - z) / (y * z)
y + 1 / z = z + 1 / x преобразуем в: y - z = 1 / x - 1 / z = (z - x) / (x * z)
z + 1 / x = x + 1 / y преобразуем в: z - x = 1 / y - 1 / x = (x - y) / (x * y)
Умножим полученные 3 равенства:
(x - y) * (y - z) * (z - x) = (y - z) / (y * z) * (z - x) / (x * z) * (x - y) / (x * y)
(x - y) * (y - z) * (z - x) = (x - y) * (y - z) * (z - x) / (x * y * z)^2
Отсюда следует, что или (x * y * z)^2 = 1,
или скажем x = y, но тогда и y = z (следует из: x + 1 / y = y + 1 / z).