а) 3 прямые имеют наибольшее число точек пересечения 3 ,
б) 4 прямые - 6 точек пересечения ,
в) 5 прямых - 10 точек пересечения ,
г) n прямых - \frac{n(n-1)}{2}
2
n(n−1)
точек пересечения .
Решение. Заметим, что наибольшее число точек попарных пересечений получается, если каждая прямая пересекается с каждой и при этом никакие три прямые не пересекаются в одной точке. В этом случае количество точек попарных пересечений равно количеству пар прямых из данного множества n прямых. Как мы знаем, это число равно \frac{n(n-1)}{2}
2
n(n−1)
это можно решить через систему уравнений
пусть в первой школе было изначально = х мальчиков, а во второй = у мальчиков
значит х + у = 640
на следующий год 1,05х - стало мальчиков в первой школе и 0,95у - во второй школе
1,05х + 0,95у = 612
теперь составим систему уравнений и решим её
х + у = 640
1,05х + 0,95у = 612
отсюда х = 240
ответ: 240 мальчиков училось в первой школе первоначально