15.
Объяснение:
Рассмотрим данное выражение:
(0,5х - 3)² - 2(0,5х - 3)( 0,5х + 3) + (0,5х + 3)² - 2х - 7.
Первые три слагаемые допускают представление в виде квадрата разности. Действительно,
(0,5х - 3)² - квадрат первого выражения;
2(0,5х - 3)( 0,5х + 3) - удвоенное произведение первого и второго выражений;
(0,5х + 3)² - квадрат второго выражения.
В формуле
а² - 2аb + b² = (a -b)², тогда
(0,5х - 3)² - 2(0,5х - 3)( 0,5х + 3) + (0,5х + 3)² = ((0,5х - 3) - ( 0,5х + 3))² = (0,5х - 3 - 0,5х - 3)² = (-6)² = 36.
Рассмотрим теперь всё выражение:
(0,5х - 3)² - 2(0,5х - 3)( 0,5х + 3) + (0,5х + 3)² - 2х - 7 = 36 - 2х - 7 = 29 - 2х.
Если х=7, то
29 -2•7 = 29 - 14 = 15.
ответ: 15.
y = ax^2 + bx + c - общий вид
y = a(x - x1)(x - x2) - пересечение с осью Ox в точках x1 и x2
y = a(x - x0)^2 + y0 - уравнение с выделенным полным квадратом.
Нам как раз третье уравнение и нужно.
Сначала распишем, как перейти от общего уравнения к этому.
Таким образом,
Если начинать с функции y = ax^2, которая проходит через O(0; 0), то:
x0 - это смещение по оси Ox.
Если x0 > 0, то есть написано (x - x0)^2, то смещение на x0 вправо.
Если x0 < 0, то есть написано (x + x0)^2, то смещение на x0 влево.
y0 - это смещение по оси Oy.
Если y0 > 0, то есть написано + y0, то смещение на y0 вверх.
Если y0 < 0, то есть написано - y0, то смещение на y0 вниз.
На самом деле точка M0(x0; y0) - это вершина параболы.
В данной задаче, видимо, вершина M0(-1; -2), но мы не знаем а.
Пусть будет а = 1, то есть уравнение
y = (x + 1)^2 - 2
Она сдвинута на 1 влево и на 2 вниз от начала координат.
Если раскрыть скобки, то получим
y = x^2 + 2x + 1 - 2 = x^2 + 2x - 1