1) Обозначим 2 в степ х = у.
Тогда у+(4/у) = 5, или
у квад - 5у + 4 = 0. Корни по т, Виета:
у1=1; у2 = 4. Значит имеем два уравнения:
2 в степ х = 1, здесь х = 0, и
2 в степ х = 4, здесь х = 2.
ответ: 0; 2.
2) Преобразуем с использованием формулы cos двойного угла:
1 - 2sin квад х + 3 sinx = 2,
2у квад - 3у + 1 = 0, где у = sinx принадл. [-1;1]
D = 1, у1 = 1/2; у2 = 1,
Или sin x = 1/2, x= (-1)в степ k *П/6 + Пk, или
sin x = 1, x = П/2 + 2Пk.
ответ: (-1)в ст.k * П/6 + Пk; П/2 +2Пk. k прин. Z.
3) Найдем ОДЗ: (2-х)/(х+3) больше 0. Методом интервалов получим допустимую область для х:
(-3; 2).
Обозначим первый из корней за у, причем у больше 0. Тогда:
у + (1/у) = 10/3, или:
3у квад - 10у + 3 = 0, D = 64. Тогда:
у1 = 1/3, у2 = 3.
Решаем:
кор[(2-x)/(x+3)] = 1/3. 18 - 9x = x + 3, x = 1,5 - входит в ОДЗ. Теперь решаем:
кор[(2-x)/(x+3)] = 3. 9х + 27 = 2 - х, х = - 2,5 - входит в ОДЗ.
ответ: - 2,5; 1,5.
Функция - четная, знакоположительная, определена на всей числовой оси.
Производная уштрих = 4хкуб - 4х = 0
Или х(х-1)(х+1) = 0 . х=-1; 0; 1 - критические точки ф-ии.
у возрастает при х прин [-1;0]v[1;беск)
у убывает при х прин (- беск;-1]v[0; 1].
х = -1; 1 - точки минимума. уmin = 9;
х =0 - точка максимума. уmax = 10;
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений на указанном отрезке [-1/2; 2], проверим значения:
у(-1/2) = 153/16;
у(0) = 10;
у(1) = 9;
у(2) = 18.
Таким образом:
у наиб = 18, при х = 2;
у наим = 9, при х = 1.