Найдите координаты точек пересечения графиков функции: y=-0.5x^2+2.5 и y=2x^2+5x

👇

Увидеть ответ

Ответ:

kseniya04ok

28.04.2021

-1/2x^2+2.5=2x^2+5x

2x^2+1/2x^2+5x-2,5=0

2,5x^2+5x-2,5=0

x^2+2x-1=0

$x_{1}+x_{2}=-2; x_{1}*x_{2}=1;$

x=-1

подставляем в любое из уравнений, во второе например

y=2*(-1)^2+5*(-1)=2-5=-3

координаты (-1;-3)

4,6(90 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

радмир1402

28.04.2021

$x^3+3x+2\sqrt[3]{x-4} -34=0$

Запишем уравнение в виде:

$x^3+3x -34=-2\sqrt[3]{x-4}$

Пусть левая и правая часть равны у. Тогда получим систему:

$\begin{cases} y=x^3+3x -34\\y=-2\sqrt[3]{x-4}\end{cases}$

Рассмотрим каждое уравнение как функцию.

y=x^3+3x -34 - возрастающая функция, так как это кубическая парабола с положительным старшим коэффициентом

$y=-2\sqrt[3]{x-4}$ - убывающая функция, так как корень нечетной степени имеет сомножителем отрицательное число

Графически возрастающая и убывающая функция могут пересекаться не более чем в одной точке.

В данном случае, понимая, что и область определения и область значений каждой функции представляют собой все действительные числа можно сказать, что такое пересечение обязательно произойдет.

Таким образом, если найден некоторый корень этого уравнения, то других корней у уравнения нет.

Подберем корень. Удобно начать проверку с "красивых значений". Например, будем выбирать х так, чтобы под знаком корня получался куб некоторого целого числа.

Пусть $\sqrt[3]{x-4} =\sqrt[3]{0}$ , то есть x=4 . Проверим, является ли это число корнем:

$4^3+3\cdot4+2\sqrt[3]{4-4} -34=64+12+2\cdot0-34=42\neq 0$ - не корень

Пусть $\sqrt[3]{x-4} =\sqrt[3]{1}$ , то есть x=5 . Проверим, является ли это число корнем:

$5^3+3\cdot5+2\sqrt[3]{5-4} -34=125+15+2\cdot1-34=108\neq 0$ - не корень

Пусть $\sqrt[3]{x-4} =\sqrt[3]{-1}$ , то есть x=3 . Проверим, является ли это число корнем:

$3^3+3\cdot3+2\sqrt[3]{3-4} -34=27+9+2\cdot(-1)-34=0$ - корень

Таким образом, уравнение имеет единственный корень x=3

ответ: 3

4,6(61 оценок)

Ответ:

Julia13662004

28.04.2021

1) 1) найдите значение производной функции y=cosx-2sinx в точке Xo =3π/2.
y =cosx -2sinx ; Xo =3π/2.
y ' = (cosx -2sinx) ' = (cosx) ' -(2sinx) ' = - sinx - 2cosx .
y(Xo) =y(3π/2) = - sin(3π/2) -2cos(3π/2) = - (-1) -2*0 = 1.
2) найдите точки экстремума и определите их характер y=x^3+x^2-5x-3
(ответ: Xmax=-1(2\3), Xmin=
y ' =(x³ +x² - 5x - 3)' = 3x² +2x -5 = 3(x +5/3)(x -1) .
y ' +    - +
- 5/3 max 1 min

3 )Решите уравнение -2sin²x-cosx+1=0
Укажите корни, принадлежащие отрезку    П ?

-2sin²x-cosx+1=0 ; x ∈ (π ;2π)
-2(1-cos²x) - cosx +1 = 0;
2cos²x - cosx -1 = 0 ;

производим замену переменной  t =cosx .
2t² -t -1 =0 ;
D =1² -4*2(-1) =9 =3² .
t ₁=(1 -3)/(2*2) = -2/4 = -1/2;
t₂=(1+3)/(2*2) = 4/4 = 1.

[ cosx = -1/2 ; cosx = 1.
cosx = -1/2 ⇒ x =(+/-)2π/3 +2π*k , k∈Z ;
cosx = 1 ⇒ x =2π*k , k∈Z .

ответ :   2π/3 .

4,8(70 оценок)

Это интересно:

Образование-и-коммуникации

10.06.2022

Заставьте свой мозг работать на 100%: как повысить продуктивность обучения...

Здоровье

01.06.2020

Сбалансированная диета: советы для тех, кто хочет оставаться здоровым и энергичным...

Кулинария-и-гостеприимство

13.01.2020

10 лучших советов: как запекать мясо...

Компьютеры-и-электроника