По формуле приведения получаем:
cos (5x+7x) = √3/2
cos 12x = √3/2
12x = ±π/6 + 2πk, где k∈Z
x=±π/72 + πk/6, где k∈Z
ответ: ±π/72 + πk/6, где k∈Z
ответ
Леонид Антонов, Сергей Борисов, Николай Васильев, Олег Иванов, Пётр Дроздов.
Решение
Выпишем аккуратно все условия, а потом обдумаем их.
1) Пётр знаком со всеми, кроме одного.
Леонид знает только одного.
Антонов знаком только с Петром.
Очевидно, Антонов и есть Леонид, и знаком он только с Петром.
2) Дроздов и Сергей не знакомы.
Николай и Иванов знакомы.
Значит, Дроздов - не Сергей и не Николай, Иванов тоже не Сергей и не Николай.
3) Николай и Иванов знакомы.
Сергей, Николай и Олег все знакомы друг с другом.
Значит, Олег и есть Иванов.
4) Борисов знаком только с двумя.
Дроздов и Сергей не знакомы.
Значит, Борисов - Сергей, и знаком он с Олегом и Николаем.
И Борисов - единственный, кто не знаком с Петром Дроздовым.
Окончательная таблица на рисунке.
1) ищем производную и приравниваем ее к 0, чтобы найти критические точки:
y'=-1/3 sin(x/3+pi/4)=0=>
sin(x/3+pi/4)=0
x/3+pi/4=pi*n
x/3=pi*n - pi/4
x= 3pi*n - 3pi/4
2) на оси X отмечаем 4 точки последовательно 0, 9pi/4, 21pi/4, 6pi. теперь нужно определить, на каких из этих значений иксов график возрастает, на каких убывает. для этого мы должны взять какое-то значение икс сначала между 0 и 9pi/4, подставить его в значение производной, определить ее знак и отметить его на оси X, затем проделать то же самое с0 вторым и третьим промежутками. получаем, что на первом промежутке производная отрицательна, на втором положительна, на третьем - отрицательна=> функция сменяет возрастание на убывание в точке x=21pi/4.
3) чтобы найти точки максимума, следует найти значение функции на концах отрезка и в x=21pi/4 и выбрать максимальное получившееся значение.
y(0)=1/2^(1/2)
y(6pi)=y(0)=1/(корень из 2)
y(21pi/4)=1=>
точка максимума x=21pi/4
cos5x*cos7x-sin5x*sin7x=√3/2
по формулам привидения:
cos5x*cos7x-sin5x*sin7x=cos(5x+7x)=cos12x
cos12x=√3/2
12x=±arccos(√3/2)+2πk, где к- целое число
x=±π/72+1/6 πk, где к- целое число