Решить 1)11 (в степени 19х-10) = (1/20) (в степени 19х-10) 2)7 * 5 (в степени х) - 5 (в степени х+2) = - 450 3) 2 * 9 (в степени х) - 3 (в степени х+1) - 9 =0
№1 Применяем ограниченность синуса и косинуса -1≤cosx≤1 Преобразуем правую часть по формуле
ответ Множество значений
Применяем ограниченность синуса и косинуса -1≤sinx≤1 Преобразуем правую часть по формуле
ответ Множество значений
№2 Найти область определения функции у=1/(sinx-sin3x) Дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда её знаменатель отличен от 0 Найдем при каких х знаменатель равен 0. Решаем уравнение sinx-sin3x=0 Применяем формулу
Так как синус - нечетная функция, то sin(-x)=-sinx
sinx=0 ⇒ x=πk, k∈Z cos2x=0 ⇒ 2x=(π/2)+πn, n∈Z ⇒ x=(π/4)+(π/2)n, n∈ Z ответ. Область определения: x≠πk, k∈Z x≠(π/4)+(π/2)n, n∈ Z
Решение: Обозначим раствор соли за (х) г тогда концентрация раствора составила: 40/х (%) К раствору добавили 200г воды и общий раствор стал весить: (х+200) г новая концентрация соли стала равной: 40 /(х+200) % А так как новая концентрация раствора уменьшилась на 10%, составим уравнение: 40/х - 40/(х+200)=10% 40/х -40/(х+200)=10% :100% 40/х -40/(х+200)=0,1 Приведём полученное уравнение к общему знаменателю х*(х+200)=х²+200х: (х+200)*40 - х*40 =(х²+200х)*0,1 40х+8000 -40х =0,1х²+20х 0,1х²+20х -8000=0 х1,2=(-20+-D)/2*0,1 D=√(400 -4*0,1*-8000)=√(400+3200)=√3600=60 х1,2=(-20+-60)/0,2 х1=(-20+60)/0,2=40/0,2=200 х2=(-20-60)/0,2=-80/0,2=-400-несоответствует условию задачи Первый раствор соли весил 200(г) В нём содержалось воды: 200г-40г=160г Концентрация раствора была: 40/200*100%=0,2*100%=20%
![[ \frac{1}{4};2 \frac{1}{4}]](/tpl/images/0413/8761/f42ca.png)
![[1 \frac{1}{2};2 \frac{1}{2}]](/tpl/images/0413/8761/944ce.png)
2)7 * 5 (в степени х) - 5 (в степени х+2) = - 450
7 * 5 (в степени х) - 5 (в степени х) * 25 = - 450
5 (в степени х) * ( 7- 25 ) = - 450
5 (в степени х) * (-18) = - 450
5 (в степени х) = 25
5 (в степени х) = 5 (в степени 2)
x=2
ответ:2
3) 2 * 9 (в степени х) - 3 (в степени х+1) - 9 =0
2 * 3 (в степени 2х) - 3 (в степени х) * 3 - 9 =0
Пусть 3 (в степени х) = t, тогда t(в степени 2) = 3 (в степени 2х)
2 * t(в степени 2) - 3 t - 9 =0
D=81, t1=3, t2=-1.5
Вернемся к исходной переменной
3 (в степени х) = 3 и 3 (в степени х)= -1.5
x=1 3 (в степени х)>0(должно быть), значит нет корня
ответ:1