1) x³ + 4x² - x = 4
x³ + 4x² - x - 4 = 0
(x³ + 4x²) - (x + 4) = 0
x²(x + 4) - (x + 4) = 0
(x + 4)(x² - 1) = 0
(x + 4)(x - 1)(x + 1) = 0
или x + 4 = 0 и тогда x₁ = - 4
или x - 1 = 0 и тогда x₂ = 1
или x + 1 = 0 и тогда x₃ = - 1
ответ : - 4 ; - 1 ; 1
2) 2x³ + x² - 8x = 4
2x³ + x² - 8x - 4 = 0
(2x³ - 8x) + (x² - 4) = 0
2x(x² - 4) + (x² - 4) = 0
(x² - 4)(2x + 1) = 0
(x + 2)(x - 2)(2x + 1) = 0
или x + 2 = 0 и тогда x₁ = - 2
или x - 2 = 0 и тогда x₂ = 2
или 2x + 1 = 0 и тогда x₃ = - 0,5
ответ : - 2 ; - 0,5 ; 2
2. Анализ равенства показывает, что в его левой части имеется сумма двух слагаемых, каждый из которых представляет собой значение тангенс функции для различных углов. Первое слагаемое, после применения переместительного свойства сложения к его аргументу, примет вид tg(2 * π + 2 * х), а формула приведения tg(2 * π + α) = tgα позволит его записать как tg(2 * x).
3. Для преобразования второго слагаемого вспомним о периодичности тангенс функции. Как известно, тангенс функция имеет наименьший положительный период, равный π. Следовательно, из аргумента выражения tg(7 * π – 2 * x) можно отбросить 7 * π. Тогда, tg(7 * π – 2 * x) = tg(-2 * x). Наконец, учитывая нечётность тангенс функции, левая часть доказываемого равенства примет вид: tg(2 * x) + tg(–2 * x) = tg(2 * x) - tg(2 * x) = 0. Что и требовалось доказать.