Question

Найдите наименьшую длину забора которым можно огородить земельный участок прямоугольной формы площади 6400м^2

Answer 1

Чтобы найти наименьшую длину забора для ограждения земельного участка прямоугольной формы, площадь которого составляет 6400 м^2, нужно использовать формулу для нахождения периметра прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.

Для нахождения наименьшей длины забора мы должны найти такие значения a и b, которые обеспечат минимальный периметр. Для этого применим метод нахождения экстремума (минимума) функции.

Для начала, запишем формулу для площади прямоугольника: S = a * b, где S - площадь прямоугольника.

Теперь выразим одну из переменных из этого уравнения и подставим в формулу для периметра:

a = S / b

P = 2 * (S / b + b)

Теперь у нас есть формула для периметра в зависимости от одной переменной (b). Чтобы найти минимальное значение этой функции, нужно найти точку экстремума, то есть значение b, при котором производная равна нулю.

Дифференцируем формулу для периметра по переменной b:

P' = 2 * (-S / b^2 + 1)

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

2 * (-S / b^2 + 1) = 0

-S / b^2 + 1 = 0

-S / b^2 = -1

b^2 = S

b = sqrt(S)

Таким образом, длина одной из сторон прямоугольника равна квадратному корню из площади участка.

Теперь подставим это значение обратно в формулу для нахождения длины забора:

P = 2 * (S / b + b)

P = 2 * (S / sqrt(S) + sqrt(S))

Упростим это уравнение:

P = 2 * (sqrt(S) + sqrt(S))

P = 2 * 2 * sqrt(S)

P = 4 * sqrt(S)

Таким образом, наименьшая длина забора составляет 4 * sqrt(6400) метров.