М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
ovveall
ovveall
12.12.2021 10:56 •  Алгебра

1)f(x) = sin x/3 , t= 6π 2) f(x) = tg πx/5 , t= 5
покажите , что число Т есть периодом функции​

👇
Ответ:
gfff2
gfff2
12.12.2021
Чтобы показать, что число T является периодом функции, мы должны доказать, что для любого x выполняется равенство f(x) = f(x + T).

Давайте начнем с первой функции f(x) = sin(x/3) и числа T = 6π.

Для доказательства, мы должны показать, что sin(x/3) = sin((x+T)/3) для любого x.

Раскроем скобки в выражении sin((x+T)/3):

sin((x+T)/3) = sin(x/3 + T/3)

Заметим, что T/3 = 6π/3 = 2π, поэтому можно записать:

sin(x/3 + T/3) = sin(x/3 + 2π)

Поскольку синус является периодической функцией с периодом 2π, то можно написать:

sin(x/3 + 2π) = sin(x/3)

Таким образом, мы доказали, что функция f(x) = sin(x/3) имеет период T = 6π.

Теперь рассмотрим вторую функцию f(x) = tan(πx/5) и число T = 5.

По аналогии с предыдущим примером, чтобы доказать, что T является периодом функции, мы должны показать, что tan(πx/5) = tan(π(x+T)/5) для любого x.

Раскроем скобки в выражении tan(π(x+T)/5):

tan(π(x+T)/5) = tan(πx/5 + Tπ/5)

Заметим, что Tπ/5 = 5π/5 = π, поэтому можно записать:

tan(πx/5 + Tπ/5) = tan(πx/5 + π)

Так как тангенс является периодической функцией с периодом π, то можно написать:

tan(πx/5 + π) = tan(πx/5)

Таким образом, мы доказали, что функция f(x) = tan(πx/5) имеет период T = 5.

Таким образом, мы показали, что числа 6π и 5 являются периодами функций f(x) = sin(x/3) и f(x) = tan(πx/5) соответственно.
4,4(3 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ