В коробке лежат бусинки, различаются только цветом. Общее их количество 51шт. шт., из них красных 12 шт., зелёных 19шт., голубых 12шт., кроме того, есть еще чёрные и белые. Найдите минимальное количество бусин, которое надо достать, чтобы среди них гарантированно оказалось 15 шт. одного цвета
Предположим, что вероятность правильного подключения датчика равна 0,9 (так как вероятность неправильного подключения составляет 0,1).
Теперь, чтобы найти вероятность того, что неправильно подключено не более 15 датчиков, мы можем использовать формулу для нахождения вероятности биномиального распределения:
P(X ≤ 15) = Σ[C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x)], где x - количество датчиков, которые неправильно подключены, n - общее количество датчиков (в данном случае 120), C(n, x) - число сочетаний из n по x (число возможных комбинаций подключения "x" датчиков из "n" возможных датчиков), а p - вероятность правильного подключения датчика.
Теперь давайте посчитаем вероятность:
P(X ≤ 15) = Σ[C(120, x) * 0,1^x * (1-0,1)^(120-x)] для x от 0 до 15.
Вычислить такую сумму вручную может быть довольно сложно, поэтому давайте воспользуемся программой или онлайн-калькулятором для вычисления этой суммы.
Например, мы можем использовать Python и его библиотеку scipy, чтобы выполнить этот расчет:
import scipy.stats as stats
n = 120
p = 0.1
x = list(range(16))
prob_sum = sum(stats.binom.pmf(x[i], n, p) for i in range(16))
print(prob_sum)
В результате выполнения данного кода, мы получим вероятность P(X ≤ 15), то есть вероятность того, что неправильно подключено не более 15 датчиков на модели плотины.