Question

Докажите тождество: 1) (y-3) (y+7)-13=(y+8)(y-4)-2 2) (z-11) (z+10)+10-=(z-5)(z+5)-80 3) a² + b ² = (a+b) ²-2ab 4) (a+b)²-2b(a+b)=a²-b²

Answer 1

1) (y-3) (y+7)-13=(y+8)(y-4)-2

(y-3) (y+7)-13=y²+7y-3y-21-13=y²+4y-34

(y+8)(y-4)-2=y²-4y+8y-32-2=y²+4y-34

так как после преобразования получились  равные выражение, то тождество верное.

2) (z-11) (z+10)+10-=(z-5)(z+5)-80

(z-11) (z+10)+10=z²+10z-11z-110+10=z²-z-100

(z-5)(z+5)-80=z²-25-80=z²-105

так как после преобразования получились не равные выражение, то тождество неверное.

3) a² + b ² = (a+b) ²-2ab

преобразуем правую часть тождества a²+2ab+b²-2ab=a²+b² так как после преобразования получилось выражение такое же как в левой части тождества, то тождество верное.

4) (a+b)²-2b(a+b)=a²-b² 

преобразуем левую часть тождества (a+b)²-2b(a+b)=a²+2ab+b²-2ab-2b²=a²-b² так как после преобразования получилось выражение такое же как в правой части тождества, то тождество верное.

Answer 2

1) $y^2+4y-21-13=y^2+4y-32-2$

$y^2+4y-34-y^2-4y+34=0$

$0=0$

2) Тождество неверно

3) $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$

$a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab$

$a^2+b^2=a^2+b^2$

4) $(a+b)^2-2b(a+b)=a^2-b^2$

$a^2+2ab+b^2-2ab-2b^2=a^2-b^2$

$a^2-b^2=a^2-b^2$