1.Верно ли, что: -4,2 ∈ N, -4,2 ∈ Z, -4,2 ∈ Q, -4,2 ∈ R. 2.Среди чисел укажите иррациональные: 0; 0,5; -2,(76); 0,43876669999…; 8,3(42); 296; 5/8 ; π.
3.Сравните числа: 3,014 и 3,204; -4,27 и -4,57; 13/7и 1,4286; 2,(48) и 2,48; -6,4(5) и -6,45; 33/8 и 3,375.
4.Найдите расстояние между точками А и В координатной прямой, если:
А(-42/5) и В(31/5).
5.Расположите в порядке возрастания числа: 4,12; 4,(6); -3,75…; -3,64…
6.Найдите приближенное значение выражения a + b, где a=2,0549… и b= -3,0620, округлив a и b предварительно до десятых.
2. Иррациональными числами являются числа, которые не могут быть представлены в виде отношения двух целых чисел. Среди предложенных чисел, иррациональными являются: -2,(76), 0,43876669999…и π.
-2,(76) - периодическая десятичная дробь с бесконечным повторяемым блоком. Она не может быть представлена в виде отношения двух целых чисел.
0,43876669999… - это бесконечная десятичная дробь, которая не может быть представлена в виде отношения двух целых чисел.
π (число Пи) - также является иррациональным числом, оно не может быть представлено в виде отношения двух целых чисел и не имеет конечного или повторяющегося десятичного представления.
3. Чтобы сравнить числа, можно сравнить их десятичные представления.
3,014 < 3,204
-4,27 < -4,57
13/7 = 1,8571..., поэтому 13/7 < 1,4286
2,(48) = 2,4848..., поэтому 2,(48) > 2,48
-6,4(5) = -6,4545..., поэтому -6,4(5) < -6,45
33/8 = 4,125, поэтому 33/8 > 3,375
4. Чтобы найти расстояние между точками А и В на координатной прямой, нужно найти разницу между их координатами и взять модуль этой разности.
Расстояние между точками А и В = |(-42/5) - (31/5)| = |(-42 - 31)/5| = |-73/5| = 73/5
5. Чтобы расположить числа в порядке возрастания, можно сравнить их десятичные представления.
-3,75... < -3,64...
-3,64... < 4,12
4,12 < 4,(6)
Таким образом, порядок возрастания чисел: -3,75... < -3,64... < 4,12 < 4,(6)
6. Чтобы найти приближенное значение выражения a + b, нужно сначала округлить числа a и b до десятых.
a = 2,0549... округляем до десятых: 2,1
b = -3,0620 округляем до десятых: -3,1
a + b = 2,1 + (-3,1) = -1