Question

Составить уравнение прямой, проходящей через точку (2;3) и перпендикулярной
прямой 4x+3y-12=0

Answer 1

Для составления уравнения прямой, проходящей через точку (2;3) и перпендикулярной прямой 4x+3y-12=0, нужно учитывать, что перпендикулярные прямые имеют противоположные коэффициенты при x и y.

Итак, давайте пошагово составим уравнение.

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент прямой 4x+3y-12=0.
Вид уравнения прямой в общем виде: ax+by+c=0, где a, b, и c - коэффициенты.
Угловой коэффициент прямой можно найти по формуле: m = -a/b.
В данном случае уравнение прямой 4x+3y-12=0 имеет вид: 3y = -4x + 12.
Перепишем это уравнение в стандартной форме: y = (-4/3)x + 4.
То есть угловой коэффициент этой прямой равен -4/3.

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой.
По свойству перпендикулярных прямых, произведение их угловых коэффициентов равно -1.
То есть m_перп = -1/m, где m_перп - угловой коэффициент перпендикулярной прямой.
В нашем случае: m_перп = -1/(-4/3) = 3/4.

Шаг 3: Используем уравнение прямой в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент прямой, а b - y-пересечение.
Подставим известные значения (2;3) в уравнение: 3 = (3/4)(2) + b.
Упростим выражение: 3 = 3/2 + b.
Перенесем 3/2 в другую сторону: 3 - 3/2 = b.
Выразим b: b = 9/2 - 3/2 = 6/2 = 3.

Шаг 4: Напишем окончательное уравнение прямой, проходящей через точку (2;3) и перпендикулярной прямой 4x+3y-12=0.
Уравнение прямой будет иметь вид: y = (3/4)x + 3.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку (2;3) и перпендикулярной прямой 4x+3y-12=0, это y = (3/4)x + 3.