Пусть четыре последовательных натуральных числа равны x, x+1, x+2 и x+3. Тогда по условию задачи:
(x+2)(x+3) + 5 = 2(x(x+1))
Раскрывая скобки, получаем:
x^2 + 5x - 1 = 0
Решим это квадратное уравнение с формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*1*(-1) = 29
x = (-b ± √D) / (2a) = (-5 ± √29) / 2
Так как x - натуральное число, то x = 2 (округляем вниз). Тогда искомые четыре последовательных натуральных числа равны 2, 3, 4 и 5.
Проверяем:
(4)(5) + 5 = 2(2)(3)
20 + 5 = 12
25 = 12
Условие не выполняется. Значит, нет четырех последовательных натуральныхчисел, удовлетворяющих условию задачи.
85 кг яблок и 35 кг груш
Объяснение:
- составлением системы уравнений с двумя неизвестными:
Пусть в магазин привезли х кг яблок и у кг груш. Всего привезли 120 кг фруктов. Составим первое уравнение: х+у=120
20% яблок - это 0,2х
30% груш - это 0,3 у
120-92,5=27,5 (кг) - было продано фруктов
Составим второе уравнение: 0,2х+0,3у=27,5 |*5
х+1,5у=137,5
Составим и решим систему уравнений:
{x+1,5y=137,5 => {x+1,5y=137,5 => 0,5y=17,5 => y=35
{x+y=120 {-x-y=120 +
x=120-y=120-35=85
Итак, в магазин привезли 85 кг яблок и 35 кг груш
- составлением уравнения с одной неизвестной:
Пусть в магазин привезли х кг яблок, тогда груш привезли (120-х) кг.
20% яблок - это 0,2х
30% груш - это 0,3*(120-х)
120-92,5=27,5 (кг) - было продано фруктов
0,2х+0,3(120-х)=27,5
0,2х+36-0,3х=27,5
-0,1х=-8,5
х=-8,5:(-0,1)
х=85 (кг) - привезли яблок
120-х=120-85=35 (кг) - привезли груш
Итак, в магазин привезли 85 кг яблок и 35 кг груш