Четыре одинаковых экскаватора, работая вместе, вырыли первый котлован, а затем три из них вырыли второй котлован (другого объема). Вся работа заняла 17 часов. Если бы три экскаватора вырыли треть первого котлована, а затем два из них завершили всю работу, то оба котлована были бы вырыты за 28 часов. За сколько часов четыре экскаватора, работая вместе, могут вырыть оба котлована?
Пусть каждый экскаватор выкапывает одну часть работы за один час. Обозначим эту часть работы как "x".
Первый котлован был вырыт одной машиной за некоторое количество часов, обозначим это количество как "t".
Так как все четыре экскаватора работали вместе, то суммарное время работы по формуле "Время = Работа / Производительность" будет 4x = t.
Затем, три экскаватора вырыли второй котлован, что значит, что оставшийся объем работы после вырытия первого котлована составляет 3x. Эта работа была выполнена за 17 - t часов.
Теперь давайте рассмотрим второй сценарий, где три экскаватора вырыли треть первого котлована, а затем два из них завершили всю работу за 28 часов.
Треть первого котлована может быть вырыта тремя экскаваторами за "t/3" часов, так как у каждого из них производительность x в час.
После вырытия трети первого котлована осталось 2/3 работы, которую два экскаватора смогут выполнить за 28 - (t/3) часов. Так как оба экскаватора работают на одной производительности x, то суммарная производительность равна 2x.
Теперь можем записать уравнение на основе второго сценария:
2x * (28 - (t/3)) = (2/3x) * t + 3x * (17 - t)
Решим это уравнение:
56x - (2xt/3) = (2tx/3) + 51x - 3xt
5x = xt/3
t = 15
Теперь, зная t, можем найти количество работы выполненное за 17 часов:
4x = t
4x = 15
x = 15/4
Итак, каждый экскаватор может выкопать 15/4 работы за один час.
Поскольку нам нужно узнать, за сколько часов все четыре экскаватора могут выкопать оба котлована, мы можем добавить работу двух котлованов вместе:
Работа обоих котлованов = работа первого котлована + работа второго котлована
= t + 3x
Подставим t = 15 и x = 15/4:
Работа обоих котлованов = 15 + 3*(15/4)
= 60/4 + 45/4
= 105/4
Теперь остается только найти время:
Время = Работа / Производительность
= (105/4) / (4 * (15/4))
= (105/4) / 15
= 7
Таким образом, четыре экскаватора, работая вместе, смогут вырыть оба котлована за 7 часов.