Решение 1:
Подставим вместо 'n' в формулу сначала 5, а потом 25:
ответ: a5 = 10; a25 = 70
Решение 2:
а3 = 7
а5 = 1
Найдём разность прогрессии по формуле:
d = (a5 - a3)/∆n
в данном случае ∆n = 5-3 = 2
тогда d = (1 - 7)/2 = -3
a(n) находится по формуле:
а(n) = а1 + d(n-1)
в свою очередь а1 = а3 - 2d = 7 + 6 = 13
тогда: а17 = а1 + 16d = 13 - 16*3 = -35
ответ: -35
Решение 3:
По данной в условии формуле находим а1 и а30:
а1 = 3*1+2 = 5
а30 = 3*30+2 = 92
Сумма арифметической прогрессии находится по формуле:
S(n) = (a1+a(n))*n/2
Подставляем вместо 'n' 30:
S30 = (5+92)*30/2 = 97*15 = 1455
ответ: 1455
Решение 4:
а6 = 1
а10 = 13
По формуле d = (a10 - a6)/∆n находим разность прогрессии. В данном случае ∆n = 10 - 6 = 4
тогда: d = (13 - 1)/4 = 3
a1 = a(n) - d(n-1)
a1 = a6 - 5d = 1 - 15 = -14
a20 = a1 + d(n-1)
a20 = -14 + 57 = 43
S(n) = (a1+a(n))*n/2
S20 = (-14 + 43)*20/2 = 29*10 = 290
ответ: 290
Решение 5:
а1 = 20
а2 = 17
а3 = 14
a91 = ?
d = a2 - a1 = 17 - 20 = -3
a(n) = a1 + d*(n-1)
a91 = 20 - 3*90 = -250
ответ: -250
Удачи ^_^
Пояснение:
(!) Одно из свойств уравнений: любое число в уравнении можно перенести через знак равно (т. е. из левой части уравнения в правую, или из правой части в левую. При этом (обычно) переменные переносятся в левую часть уравнения, а числа - в правую) изменив знак перед числом на противоположный ("+" на "-" ; "-" на "+"). Такое уравнение будет равносильно исходному уравнению.
(!) При упрощении выражения и решения уравнения воспользуемся распределительным свойством умножении, относительно действия сложения и вычитания:
a × (b + c) = ab + ac.
a × (b - c) = ab - ac.
1) x (x - 8) - 20 = - 15 - x (1 - x);
x² - 8x - 20 = - 15 - x + x²;
x² - x² - 8x + x = - 15 + 20;
- 7x = 5;
x = 5 ÷ (- 7);
x = -
.
__________
ответ: -
.
2) 47 - x (11 - x) = 19x + x²;
47 - 11x + x² = 19x + x²;
x² - x² - 11x - 19x = - 47;
- 30x = - 47;
x = - 47 ÷ (- 30);
x =
;
x =
__________
ответ:
.
3) 33x - x² = (35 - x) x - 17;
33x - x² = 35x - x² - 17;
- x² + x² + 33x - 35x = - 17;
- 2x = - 17;
x = - 17 ÷ (- 2);
x = 8,5.
__________
ответ: 8,5.
4) 59x + 4x² = - 4x (1 - x) + 21
59x + 4x² = - 4x + 4x² + 21
4x² - 4x² + 59x + 4x = 21
63x = 21
x = 21 ÷ 63
x =
x =
.
__________
ответ:
.
__________________
Удачи! :)