1.Найти экстремумы функций:
1) f(x)=х^3-х^2-х +2 2) f(x)= (8 -7х)*е^х
2.Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x)=х^3-х^2-х +2
1
1)f`(x)=3x²-2x-1=0
D=4+12=16
x1=(2-4)/6=-1/3
x2=(2+4)/6=1
+ _ +
(-1/3)(1)
max min
ymax=-1/27-1/9+1/3+2=(-1-3+9+54)/27=59/27
ymin=1-1-1+2=1
2)f`(x)=-7e^x+(8-7x)e^x=e^x*(-7+8-7x)=0
1-7x=0
x=1/7
+ _
(1/7)
max
ymax=(8-1)*e^(1/7)=e^(1/7)
2
f`(x)=3x²-2x-1=0
D=4+12=16
x1=(2-4)/6=-1/3
x2=(2+4)/6=1
+ _ +
(-1/3)(1)
возр убыв возр
3
смотреть 1
x=-1/3∈[-1;3/2]
x=1∈[-1;3/2]
y(-1)=-1-1+1+2=1
y(-1/3)=59/27 наиб
4
y(1)=1
y(3/2)=27/8-9/4-3/2+2=(27-27-12+16)/8=1/2 наим
5
f`(x)=3x²-2x-1
f``(x)=6x-2 прямая проходит через точки (0:-2) и (1;4)
1). Общая формула для расчёта n-го члена арифметической прогрессии
a(n) = a(1) + (n-1)d, где d-разность прогрессии,n - номер искомого члена.
2) По условию a(1) + a(2) + a(3) = 15.
Выразим каждый член из этих через эту формулу. Получу:
a(2) = a(1) + d;
a(3) = a(1) + 2d;
Подставив это в первое равенство, получу
a(1) + a(1) + d + a(1) + 2d = 15
3a(1) + 3d = 15.
a(1) + d = 5
3)По условию, a(1) * a(2) = 15. Подставляя формулы для каждого члена, имею:
a(1) * (a(1) + d) = 15
4) Теперь составлю систему из данных уравнений, так как оба условия должны выполнять одновременно:
a(1) + d = 5
a(1)² + a(1)d = 15
a(1) = 5-d
(5-d)² + (5-d)d = 15 (1)
(1) (5-d)² + (5-d)d = 15
25 - 10d + d² + 5d - d² = 15
-5d = -10
d = 2
d = 2
a(1) = 5-2 = 3
4)Ну и теперь осталось только лишь по формуле найти оставшиеся члены прогрессии.
a(2) = a(1) + d = 3+2 = 5
a(3) = a(2) + d = 5+2 = 7
Вот и всё