1) Чтобы найти следующий член арифметической прогрессии, нужно знать разность прогрессии (d). В данном случае, разность не указана. Если разность прогрессии неизвестна, мы не можем найти следующий член. Поэтому ответ на первый вопрос невозможно определить.
2) Чтобы найти разность прогрессии (d), нужно вычислить разность между двумя последовательными членами прогрессии. В данном случае, a19 = 4,23 и a20 = 10,08. Мы знаем, что a2 = a1 + d, a3 = a2 + d и т.д. Таким образом, a20 = a19 + d. Мы можем записать это в уравнение:
10,08 = 4,23 + d
Вычтем 4,23 с обеих сторон:
5,85 = d
Таким образом, разность прогрессии d равна 5,85.
3) Чтобы найти первые четыре члена арифметической прогрессии, нам дана общая формула an = 6n - 9. Подставим значения от 1 до 4 для n:
Таким образом, первые четыре члена прогрессии равны: a1 = -3, a2 = 3, a3 = 9, a4 = 15.
Чтобы найти 10-й член прогрессии, подставим n = 10 в общую формулу:
a10 = 6*10 - 9 = 60 - 9 = 51
Таким образом, 10-й член прогрессии равен a10 = 51.
4) Чтобы найти сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, нам дана формула суммы S_n = (n/2)(a1 + a_n), где n - количество членов прогрессии. В данном случае, n = 9, a1 = 2,6 и d = 0,8.
Найдем a9, используя формулу a_n = a1 + (n-1)d:
a9 = 2,6 + 8*0,8 = 2,6 + 6,4 = 9
Теперь подставим все значения в формулу для суммы:
S9 = (9/2)(2,6 + 9) = 4,5 * 11,6 = 51,6
Таким образом, сумма первых девяти членов прогрессии равна S9 = 51,6.
5) Чтобы найти 9-й член арифметической прогрессии, нам даны значения a1 = 2,7 и d = 4,7. Мы знаем, что a_n = a1 + (n-1)d.
Подставим n = 9 в формулу:
a9 = 2,7 + 8 * 4,7 = 2,7 + 37,6 = 40,3
Таким образом, 9-й член прогрессии равен a9 = 40,3.
6) Чтобы найти сумму первых 11 членов арифметической прогрессии, нам даны первые члены 2 и 8. Мы можем найти разность прогрессии d, вычтя первый член из второго члена:
d = 8 - 2 = 6
Теперь мы можем использовать формулу суммы S_n = (n/2)(a1 + a_n), где n - количество членов прогрессии. В данном случае, n = 11, a1 = 2 и d = 6.
Теперь подставим все значения в формулу для суммы:
S11 = (11/2)(2 + 62) = 5.5 * 64 = 352
Таким образом, сумма первых 11 членов прогрессии равна S11 = 352.
7) Чтобы найти разность прогрессии и третий член, нам даны первые члены -3 и -2. Мы можем найти разность прогрессии d, вычтя первый член из второго члена:
d = -2 - (-3) = -2 + 3 = 1
Третий член прогрессии можно найти, используя формулу a_n = a1 + (n-1)d:
b3 = -3 + (3-1)*1 = -3 + 2 = -1
Таким образом, разность прогрессии равна d = 1, а третий член прогрессии равен b3 = -1.
8) Чтобы найти следующие два члена арифметической прогрессии и сумму первых четырех членов, нам даны значения a1 = 6 и a2 = -1,3. Мы можем найти разность прогрессии d, вычтя первый член из второго члена:
d = -1,3 - 6 = -1,3 - 6 = -7,3
Теперь мы можем найти a3, используя формулу a_n = a1 + (n-1)d:
Первым шагом, мы разложим 125 на простые множители. 125 = 5^3. Таким образом, 125 можно представить как 5 * 5 * 5.
Затем, мы возведем x в степень 3, что означает умножение x на себя три раза. x^3 = x * x * x.
Также, мы возведем y в степень 12, что означает умножение y на себя двенадцать раз. y^12 = y * y * y * y * y * y * y * y * y * y * y * y.
Теперь, у нас есть все факторы в третьих степенях. Мы можем перемножить их.
(5 * 5 * 5) * (x * x * x) * (y * y * y * y * y * y * y * y * y * y * y * y) = 5^3 * x^3 * y^12.
Итак, выражение 125x^3y^12 можно представить в виде куба одночлена:
(5xy^4)^3.
В этом случае, число 5, переменная x и переменная y взяты в третьей степени и перемножены, чтобы получить куб одночлена.