пусть хкм/ч-собственная скорость лодки,тогда 10/(х+3) ч-время по течению,а 15/(х-3) ч-время против течения.
Составим уравнение:
10 + 15 = 10 - приведем к общему знаменателю- 3(х-3)(х+3)
х+3 х-3 3
10(3х-9)+15(3х+9)=10(х²-9)
30х-90+45х+135=10х²-90
75х+135-10х²=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=75²-4*(-10)*135=5625-4*(-10)*135=5625-(-4*10)*135=5625-(-40)*135=5625-(-40*135)=5625-(-5400)=5625+5400=√11025=105
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(105-75)/(2*(-10))=30/(2*(-10))=30/(-2*10)=30/(-20)=-30/20=-(3//2)=-1.5;
x₂=(-105-75)/(2*(-10))=-180/(2*(-10))=-180/(-2*10)=-180/(-20)=-(-180/20)=-(-9)=9.
Отрицательной скорость не может быть,значит х=9км/ч
ответ:9км/ч-собственная скорость моторной лодки.
1)
30% числа k = 0,3a
35% числа p = 0,35p
0,3k > 0,35p на 20
Первое уравнение:
0,3k - 0,35p = 20
2)
20% числа k = 0,2а
30% числа p = 0,3р
0,3р > 0,2k на 8
Второе уравнение:
0,2k + 8 = 0,3p
3)
Решаем систему.
{0,3k-0,35р = 20
{0,2k - 0,3р = - 8
Первое умножим на 2, а второе умножим на (-3)
{0,6k-0,7р = 40
{-0,6k+0,9р = 24
Сложим
0,6k-0,7р -0,6k+0,9р = 40+24
0,2р = 64
р = 64 : 0,2
р = 320
В первое уравнение 0,3k - 0,35p = 20 подставим р = 320.
0,3k - 0,35·320 = 20
0,3k - 112 = 20
0,3k = 112 + 20
0,3k = 132
k = 132 : 0,3
k = 440
ответ: k = 440;
р = 320.