Question

Дана функция y= {x^2 если x<1 {2-x, если x>1
Найдите: f(-2) f(1) f(3)
Постройте график данной функции.

Answer 1

Хорошо, я буду выступать в роли школьного учителя и объясню тебе, как решить эту задачу шаг за шагом.

Функция, которая дана в задаче, задаётся двумя уравнениями на разных интервалах.

1. Первое уравнение: y = x^2, если x < 1.
2. Второе уравнение: y = 2 - x, если x > 1.

a) Нам нужно найти значение функции f(-2). Заменим x в уравнениях на -2 и найдём соответствующие значения y.
Подставим x = -2 в первое уравнение: y = (-2)^2 = 4.
Значение функции f(-2) равно 4.

b) Нам нужно найти значение функции f(1). Заменим x в уравнениях на 1 и найдём соответствующие значения y.
Подставим x = 1 второе уравнение: y = 2 - 1 = 1.
Значение функции f(1) равно 1.

c) Нам нужно найти значение функции f(3). Заменим x в уравнениях на 3 и найдём соответствующие значения y.
Подставим x = 3 во второе уравнение: y = 2 - 3 = -1.
Значение функции f(3) равно -1.

Теперь перейдём к построению графика данной функции.
Для этого составим таблицу значений, подставив различные значения x в функцию и найдя соответствующие значения y.

x | y
------------
-2 | 4
0 | 0
1 | 1
2 | 0
3 | -1

Затем отметим эти точки на координатной плоскости и проведём гладкую кривую через них.
При x < 1 график будет представлять собой параболу с вершиной в точке (0,0).
При x > 1 график будет представлять собой прямую линию, идущую вниз.
В точке (1,1) график имеет разрыв, так как функция меняет своё определение.

Вот и всё. Теперь у нас есть пошаговое решение, значения функции для заданных x и построенный график для данной функции.