Який з виразів є многочленом: а) (а – в)(а – 2); б) 10,2; в) х 2 – х + 5; г) 3 10
x ?
2. Знайти суму многочленів: 3х 3 -2х + 5 і 3х 3 – 7.
а) 6х 6 – 2х - 2; б) х 5 ; в) 6х 3 – 2х - 2; г) 4х 5 - 2.
3. Знайти різницю многочленів: 4х 3 - 2х 2 + 8 і 2х 3 + х 2 – 8.
а) –3х 2 + 2х 0 - 16; б) 2х 3 - 3х 2 - 16; в) 2х 3 - 2х 4 + 16; г) 2х 3 - 3х 2 + 16 .
4. Розв’язати рівняння: 13х 2 – 9х – (13х 2 – 12х +6) = 0 .
а) коренів немає; б) х = 2; в) х = - 2 ; г) безліч коренів.
5. Знайти суму і різницю многочленів: 4х 2 – х + 12 і 3х 2 + 4х – 7.
6. Довести тотожність:
(х 2 – 3у + 8у 2 ) – ( х 2 – 2у 2 ) + (4х 2 + 3у – 6у 2 ) = 4х 2 + 4у
х - 2.
заметим, что
I t I² =t², ⇒ (4*x-7)^2= Ι (4*x-7) Ι² ⇒ пусть Ι (4*x-7) Ι=y ⇔
y²=y ⇔y(y-1)=0 ⇔ 1) y=0 2) y-1=0 ⇒ y=1 ⇒ Ι (4*x-7) Ι=1
1) y=0 ⇒ Ι (4*x-7) Ι=0 ⇒4*x-7=0 ⇒x=7/4
проверка x=7/4
(4*x-7)^2 = Ι (4*x-7) Ι (4*(7/4)-7)^2 = Ι (4*(7/4)-7) Ι 0=0 верно
2) Ι (4*x-7) Ι=1 ⇔
2.1) 4*x-7=1 ⇔ x=2
проверка x=2 (4*2-7)^2 = Ι (4*2-7) Ι 1=1 верно
2.2) 4*x-7=-1 ⇔ x=6/4 x=3/2
проверка x=3/2 (4*(3/2)-7)^2 = Ι (4*(3/2)-7) Ι 1=1 верно
ответ: x=7/4, x=2, x=3/2 .
2.
Ι (3x^2-3x-5) Ι=10 ⇔
1) (3x^2-3x-5) =10 2) (3x^2-3x-5) =-10
1) (3x^2-3x-15) =0 D=9+4·3·15=9(1+20)>0
x1=(3-3√21)/6 =(1-√21)/2 x2=(1+√21)/2
2) (3x^2-3x+5) =0 D=9-4·3·5=<0 нет решений
ответ:
x1=(1-√21)/2 x2=(1+√21)/2