Улитка ползёт вверх по дереву, начиная от его основания. за первую минуту она проползла 30 см, а за каждую последующую на 5 см больше, чем за предыдущую. за какое время улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м? распишите решение !
не трудно заметить, что у нас получается арифметическая прогресиия: 30, 35, 40 с разностью d=5 (см)
Известно, что улитка проползла 5,25м = 525см
А если рассматривать с точки зрения арифметической прогрессии, то получаем, что Sn=525
Sn = (2a1+(n-1)d)n/2
525 = (2*30+(n-1)*5)n/2
(2*30+(n-1)*5)n = 1050
(60+5n-5)n = 1050
(55+5n)n = 1050
5(11+n)n = 1050
(11+n)n = 210
11n+n²-210=0
Д=121 + 840 = 961 - 2 корня
n1=(-11+31)/2 = 10
n2- отрицательный, не подходит нам.
Таким образом, получили, что сумма 10 членов равна 525см, а в перводе на нашу задачу: что через 10 минут улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м
Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
не трудно заметить, что у нас получается арифметическая прогресиия: 30, 35, 40 с разностью d=5 (см)
Известно, что улитка проползла 5,25м = 525см
А если рассматривать с точки зрения арифметической прогрессии, то получаем, что Sn=525
Sn = (2a1+(n-1)d)n/2
525 = (2*30+(n-1)*5)n/2
(2*30+(n-1)*5)n = 1050
(60+5n-5)n = 1050
(55+5n)n = 1050
5(11+n)n = 1050
(11+n)n = 210
11n+n²-210=0
Д=121 + 840 = 961 - 2 корня
n1=(-11+31)/2 = 10
n2- отрицательный, не подходит нам.
Таким образом, получили, что сумма 10 членов равна 525см, а в перводе на нашу задачу: что через 10 минут улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м