Question

Решите уравнение используя свойства монотонности a)x^5+9x+10=0 б)x^3+2x-33=0

Answer 1

а)

$x^5+9x+10=0$

$x^5+9x=-10$

Рассмотрим две функции: $y=x^5$ и $y=9x$. Обе эти функции возрастающие. Тогда и функция, представляющая сумму эти[ функций, то есть функция $y=x^5+9x$ будет возрастающей.

Таким образом, в левой части стоит возрастающая функция. Но возрастающая функция принимает каждое свое значение в единственной точке. Это означает, что если найден некоторый корень заданного уравнения, то других корней у уравнения нет.

Корень угадывается достаточно легко: $x=-1$. Проверка:

$(-1)^5+9\cdot(-1)=-1-9=-10$

ответ: -1

б)

$x^3+2x-33=0$

$x^3+2x=33$

Аналогично, каждая из функций $y=x^3$ и $y=2x$ возрастает. Значит, возрастает и функция $y=x^3+2x$.

Таким образом, уравнение имеет не более одного корня. Этот корень также легко подбирается: $x=3$. Проверка:

$3^3+2\cdot3=27+6=33$

ответ: 3