216
Объяснение:
1,5кг = 1кг + 0,5 кг
=> 144 + 72 = 216
при d=-9
Объяснение:
3a₂+a₄=30
3(a₁+d)+a₁+3d=30
3a₁+3d+a₁+3d=30
4a₁+6d=30
4a₁=30-6d
a₁=7,5-1,5d
Найдем произведение третьего и пятого членов прогрессии:
a₃*a₅ = (a₁+2d)(a₁+4d)
a₃=7,5-1,5d+2d=7,5+0,5d
a₅=7,5-1,5d+4d=7,5+2,5d
a₃*a₅=(7,5+0,5d)(7,5+2,5d)= 56,25+3,75d+18,75d+1,25d²=
= 1,25d²+22,5d+56,25
Рассмотрим функцию f(d)=1,25d²+22,5d+56,25
Найдём производную полученной функции и критические точки:
f `(d)=(1,25d²+22,5d+56,25)` = 1,25*2d+22,5+0= 2,5d+22,5
f `(d)=0 при 2,5d+22,5=0
2,5d= -22,5
d= -9 - критическая точка
- +
-9
При переходе через критическую точку d=-9 функция меняет знак с "-" на "+", поэтому при d=-9 значение функции будет минимальным
Значит, при d=-9 произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим.
11 в любой степени кончается на 1. 19 в нечетной степени кончается на 9.
Их сумма кончается на 1+9=10, то есть на 0, а значит, делится на 5.
Осталось доказать, что это число делится на 3.
11=3*3+2; 11^2019 = (3*3+2)^2019 = 2^2019.
Здесь и дальше знак = означает "такой же остаток при делении на 3".
2^2019 = (2^3)^673 = 8^673 = 2^673 = 2^3*2^670 = 8*(2^10)^67 = 2*1024^67 =
= 2*(3*341+1)^67 = 2*1^67 = 2
Таким образом, 11^2019 имеет при делении на 3 остаток 2.
19 = 3*6+1; 19^2019 = (3*6+1)^2019 = 1^2019 = 1.
Таким образом, 19^2019 имеет при делении на 3 остаток 1.
Сумма этих чисел имеет остаток 2+1=3, то есть делится нацело.
Что и требовалось доказать.
216
Объяснение:
зефр- 144 р за 1кг
1,5-?
144:2=72(р) за полкг
144+72= 216(р)