Задача очень простая, попробую подробно
1. Что нужно знать
1.1 В линейной функции вида у=кх+в к = тангенсу угла наклона этой прямой к оси х.
1.2 Значение производной функции в каждой точке численно равно тангенсу угла наклона касательной к этой точке.
2 Теперь решение.
2.1 Так как угол известен, тангенс его также известен, а именно tg(45)=1
2.2 Исходная функция дана явно, поэтому достаточно найти её производную и приравнять её 1. Решив полученное уравнение, получим ответ
y = -4*x +2*sqr(x) = -4*x + 2*x^(1/2)
y' = -4 + 2*(1/2)*x^(1/2 - 1) = -4 + (1/x^(1/2))=1, откуда
1/x^(1/2)=5, возведём в квадрат
1/x = 25
x=(1/25)=0.04
Вот и всё!
Дано:
t(против течения)=3 ч
t(по течению)=2 ч
S=48 км
v(течения)=2 км/час
Найти:
v(собств.)=? км/час
Решение
Пусть х км/час - собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по течению реки равна:
v(по теч.)=v(собств.)+v(течения)=х+2 км/час
Скорость лодки против течения реки равна:
v(против теч.)=v(собств.)-v(течения)=х-2 км/час.
По течению реки за 2 часа со скорость (х+2) км/час лодка проплыла расстояние:
S(расстояние)=v(скорость)×t(время)=(х+2)×2=2х+4 км
Против течения за 3 часа со скоростью (х-2) км/час расстояние:
3(х-2)=3х-6 км.
Всего лодка проплыла 48 км (расстояние против течения+расстояние по течению).
Составим и реши уравнение:
(2х+4)+(3х-6)=48
2х+4+3х-6=48
5х-2=48
5х=48+2
5х=50
х=50÷5
х=10 (км/час) - собственная скорость лодки
ОТВЕТ: собственная скорость лодки равна 10 км/час.
Проверим:
Против течения: 3×(10-2)=3×8=24 км
По течению: 2×(10+2)=2×12=24 км
24 км+24 км=48 км