Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=16√3, ∠BAD=60°. ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=8√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠ АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=4√3. ⇒ DH=AD-AH=16√3-4√3=12√3. Высота ВН=АВ•sin60°=8√3•(√3/2)=12. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=12•12√3=144√3 (ед. площади)
Как вариант решения можно доказать, что треугольник DCB - равнобедренный, ВС=CD=AB, вычислить длину высоты и затем площадь ABCD.
Найдите:
1)промежутки возрастания и убывания функции.
Находим производную и приравниваем нулю:
y' = 6x^2 + 6x = 6х(х + 1) = 0.
Имеем 2 критические точки и 3 промежутка значений функции.
На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = -2 -1 -0,5 0 1
y' = 12 0 -1,5 0 12.
Функция на промежутке х ∈ (-∞; -1) ∪ (0; +∞) возрастает,
на промежутке (-1; 0) убывает.
2)наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2}.
Так как функция возрастает от 0 до +∞, то максимальное значение функции будет при х = 2, у = 27.
наименьшее - в точке минимума х = 0, у = -1.