Из цифр 1,2,3,4,5 составлены всевозможные трёхзначные числа (без повторения цифр). сколько среди них таких, которые: а) кратны 3. б) кратны 4. в)кратны 5
Всего 60 трехзначных чисел На первое место можно разместить любую из пяти цифр, пять На второе место можно разместить любую из четырех цифр, четыре На третье место любую из оставшихся трех цифр, три На все три места результаты выбора умножаем. 5·4·3=60 а) кратны трем те числа, у которых сумма цифр кратна трем Например, используя цифры 1; 2; 3, сумма цифр которых 1+2=3=6 кратна 3 можно составит шесть чисел, кратных 3: 123; 132;321;312;231;213 Возможностей 4: 1+2+3=6 кратно 3 2+3+4= 9 кратно 3 3+4+5=12 кратно 3 1+3+5=9 кратно 3
В каждой возможности 6 чисел. Всего 24 числа. б) Кратны четырем те трехзначные числа, у которых две последние цифры кратны 4. Возможны варианты: *12 *24 *32 *52 На первое место можно разместить любую из оставшихся трех цифр, тремя
Всего 3·4=12 чисел в) кратных 5: 12: на последнем месте обязательно располагается цифра 5 ( числа кратные 5 оканчиваются на 5 или на 0, 0 у нас нет). На первое место можно выбрать любую из четырех оставшихся цифр - четыре на второе место любую из оставшихся трех - три Всего
Решим задачу на движение по воде Дано: t(против течения)=3 ч t(по течению)=2 ч S=48 км v(течения)=2 км/час Найти: v(собств.)=? км/час Решение Пусть х км/час - собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по течению реки равна: v(по теч.)=v(собств.)+v(течения)=х+2 км/час Скорость лодки против течения реки равна: v(против теч.)=v(собств.)-v(течения)=х-2 км/час.
По течению реки за 2 часа со скорость (х+2) км/час лодка проплыла расстояние: S(расстояние)=v(скорость)×t(время)=(х+2)×2=2х+4 км Против течения за 3 часа со скоростью (х-2) км/час расстояние: 3(х-2)=3х-6 км. Всего лодка проплыла 48 км (расстояние против течения+расстояние по течению).
Составим и реши уравнение: (2х+4)+(3х-6)=48 2х+4+3х-6=48 5х-2=48 5х=48+2 5х=50 х=50÷5 х=10 (км/час) - собственная скорость лодки ОТВЕТ: собственная скорость лодки равна 10 км/час.
Проверим: Против течения: 3×(10-2)=3×8=24 км По течению: 2×(10+2)=2×12=24 км 24 км+24 км=48 км
На первое место можно разместить любую из пяти цифр, пять На второе место можно разместить любую из четырех цифр, четыре На третье место любую из оставшихся трех цифр, три
На все три места результаты выбора умножаем.
5·4·3=60
а) кратны трем те числа, у которых сумма цифр кратна трем
Например, используя цифры 1; 2; 3, сумма цифр которых 1+2=3=6 кратна 3 можно составит шесть чисел, кратных 3:
123; 132;321;312;231;213
Возможностей 4:
1+2+3=6 кратно 3
2+3+4= 9 кратно 3
3+4+5=12 кратно 3
1+3+5=9 кратно 3
В каждой возможности 6 чисел. Всего 24 числа.
б) Кратны четырем те трехзначные числа, у которых две последние цифры кратны 4. Возможны варианты:
*12
*24
*32
*52
На первое место можно разместить любую из оставшихся трех цифр, тремя
Всего 3·4=12 чисел
в) кратных 5:
12:
на последнем месте обязательно располагается цифра 5 ( числа кратные 5 оканчиваются на 5 или на 0, 0 у нас нет). На первое место можно выбрать любую из четырех оставшихся цифр - четыре на второе место любую из оставшихся трех - три
Всего