Перед нами задача на установление соответствия между функцией и ее областью определения. Область определения функции - это множество всех возможных входных значений, для которых функция имеет определенное значение. Другими словами, это множество значений, для которых функция определена и имеет смысл.
Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать, как работает каждая из предложенных функций и разобраться в их областях определения.
1. Функция f(x) = √x является квадратным корнем из x. Ее область определения ограничена неотрицательными числами, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа вещественным способом не определено. То есть область определения функции f(x) - все неотрицательные числа.
2. Функция g(x) = 1/x является обратной функцией к линейной функции. Ее область определения включает все значения x, кроме 0, так как деление на ноль не определено. То есть область определения функции g(x) - все числа, кроме 0.
3. Функция h(x) = ln(x) является натуральным логарифмом от x. Ее область определения также ограничена положительными числами, так как логарифм от отрицательного числа не определен. То есть область определения функции h(x) - все положительные числа.
4. Функция k(x) = x+1 является линейной функцией, у которой x - это входное значение, а x+1 - это соответствующее значение функции. Так как линейная функция не имеет ограничений на входные значения, то область определения функции k(x) - все действительные числа.
Теперь, когда мы разобрались с каждой функцией и ее областью определения, мы можем свести данные в таблицу:
Функция | Область определения
-----------------------------
f(x) = √x | x >= 0
g(x) = 1/x | x ≠ 0
h(x) = ln(x) | x > 0
k(x) = x+1 | Все действительные числа
Таким образом, мы установили соответствие между каждой функцией и ее областью определения.
1. Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство степеней, которое гласит: a^m * a^n = a^(m+n).
Используя это свойство, мы можем записать выражение:
2^5 * 2^12 * 2^2 / 2^15 = 2^(5+12+2-15) = 2^4.
Ответ: 2^4.
2. Чтобы записать одночлен 1000а^6 b^2 в виде куба другого одночлена, мы можем использовать свойство степеней, которое гласит: (a^m * b^n)^3 = a^(3m) * b^(3n).
Применим это свойство:
( a^6 * b^2 )^3 = a^(6*3) * b^(2*3) = a^18 * b^6.
Ответ: a^18 * b^6.
3. Для вычисления выражений a+b, a-b, a*b и a:b, мы подставим значения a=1/4 и b=1,2*10^2 в данные выражения.
5. Чтобы записать одночлен 169a^6 b^2 в виде квадрата другого одночлена, мы можем использовать свойство степеней, которое гласит: (a^m * b^n)^2 = a^(2m) * b^(2n).
Отправляю своё решение