Нам нужно представить в виде произведения многочлен x^2y - 2y + xy^2 + 2x. В этом нам группировки и вынесение общего множителя за скобки.
Первое что мы сделаем это сгруппируем первое с третьим и второе с четвертым слагаемые и из каждой скобки вынесем общий множитель.
x^2y - 2y + xy^2 - 2x = (x^2y + xy^2) + (2x + 2y) = xy(x + y) - 2(x + y).
Рассмотрим полученное выражение. Оно представляет собой разность двух выражений каждое из которых содержит в себе одинаковую скобку (x + y).
xy(x + y) - 2(x + y) = (x + y)(xy + 2).
Для того, чтобы найти наибольшее значение функции, мы найдём точку максимума - это такая точка (на оси абсцисс) функции, до которой она ВОЗРАСТАЛА, а после - УБЫВАЛА. Эту точку можно найти следующим образом: в ней производная функции равна нулю (касательная к этой точке параллельна оси абсцисс), поэтому мы найдём производную данной функции и приравняем её к нулю, тем самым найдём точки экстремума (точки максимума и минимума), среди которых определим точку максимума следующим образом: найдём знаки производной—где она положительна—функция возрастает и наоборот. Подставим эту точку максимума в исходную функцию и найдём наибольшее ее значение.
P.S: здесь нужно проверять концевые точки заданного отрезка, в данном случае наибольшее значение достигается именно в них, а именно в п/4
![Найдите наибольшее значение функции у= 16tgx–16x+4π–5 на отрезке [ -π/4 ; π/4 ] объясните,](/tpl/images/0963/7254/541bf.jpg)
Выразим катет а из формулы:
домножим обе части уравнения на два (и поменяем их местами заодно):
извлечём корень квадратный из обеих частей уравнения:
При площади треугольника в 10см², длина катета будет равна:
Это точное значение (я его немного упростил, хотя можно было записать даже перемножив числа под корнем, получив
)
Вычислим на калькуляторе это значение, получим десятичную дробь (с кучей знаков после запятой), затем округлим её до одного знака после запятой:
Начертить такой треугольник (используя приближённое значение длины катета) можно, расположив катеты по клеткам тетради (как раз будет ровное число клеток).
Равнобедренный прямоугольный треугольник выглядит как половинка квадрата с такой же стороной, как катет треугольника (смотри рисунок внизу).