Задание 1:
1) Нули функции можно найти на графике, где функция пересекает ось абсцисс (ось x). На рисунке 8.5 можно увидеть, что график функции пересекает ось x в двух точках. Первая точка находится примерно при x = -1.5, а вторая точка при x = 0.5. Таким образом, нули функции будут x = -1.5 и x = 0.5.
2) Чтобы найти точки, в которых значения функции отрицательны, нужно найти интервалы, на которых график функции находится ниже оси x (ниже нуля). На рисунке 8.5 можно видеть, что график функции находится ниже оси x в интервале от примерно x = -3 до x = -2, и от x = 0.5 до x = 1. Таким образом, значения функции с отрицательным знаком будут на интервалах [-3, -2] и [0.5, 1].
3) Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно обратить внимание на наклон графика. Если график функции идет вверх отлево направо, это означает возрастание функции. Если график функции идет вниз отлево направо, это означает убывание функции. На рисунке 8.5 можно увидеть, что график функции возрастает на интервалах от ~x = -3.5 до ~x = -1.5 и от ~x = -2.5 до ~x = 0.5. Функция убывает на интервалах от ~x = -1.5 до ~x = -0.5 и от ~x = 0.5 до ~x = 2. Таким образом, промежутки возрастания функции будут [-3.5, -1.5] и [-2.5, 0.5], а промежутки убывания функции - [-1.5, -0.5] и [0.5, 2].
Задание 2:
1) Нули функции можно найти также, как и в первом задании, путем пересечения функции с осью x на графике функции.
2) Промежутки знакопостоянства функции можно определить, обратив внимание на знак функции на каждом интервале между нулями функции. Если функция положительна на интервале, то она будет знакоположительной. Если функция отрицательна на интервале, то она будет знакоотрицательной. На рисунке 8.5 можно заметить, что функция положительна на интервалах [-3, -2] и [0.5, 1], а отрицательна на интервале [-2, 0.5]. Таким образом, промежутки знакопостоянства функции будут [-3, -2] и [0.5, 1] - знакоположительные, а интервал [-2, 0.5] - знакоотрицательный.
Задание 3:
Для построения графика функции нужно использовать найденные нули функции для определения точек пересечения функции с осью x. Аналогично, промежутки знакопостоянства можно определить, обратив внимание на знак функции на каждом интервале между нулями функции. Это позволит нам понять, когда функция положительна, а когда отрицательна и построить график соответствующим образом.
1) Нули функции можно найти на графике, где функция пересекает ось абсцисс (ось x). На рисунке 8.5 можно увидеть, что график функции пересекает ось x в двух точках. Первая точка находится примерно при x = -1.5, а вторая точка при x = 0.5. Таким образом, нули функции будут x = -1.5 и x = 0.5.
2) Чтобы найти точки, в которых значения функции отрицательны, нужно найти интервалы, на которых график функции находится ниже оси x (ниже нуля). На рисунке 8.5 можно видеть, что график функции находится ниже оси x в интервале от примерно x = -3 до x = -2, и от x = 0.5 до x = 1. Таким образом, значения функции с отрицательным знаком будут на интервалах [-3, -2] и [0.5, 1].
3) Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно обратить внимание на наклон графика. Если график функции идет вверх отлево направо, это означает возрастание функции. Если график функции идет вниз отлево направо, это означает убывание функции. На рисунке 8.5 можно увидеть, что график функции возрастает на интервалах от ~x = -3.5 до ~x = -1.5 и от ~x = -2.5 до ~x = 0.5. Функция убывает на интервалах от ~x = -1.5 до ~x = -0.5 и от ~x = 0.5 до ~x = 2. Таким образом, промежутки возрастания функции будут [-3.5, -1.5] и [-2.5, 0.5], а промежутки убывания функции - [-1.5, -0.5] и [0.5, 2].
Задание 2:
1) Нули функции можно найти также, как и в первом задании, путем пересечения функции с осью x на графике функции.
2) Промежутки знакопостоянства функции можно определить, обратив внимание на знак функции на каждом интервале между нулями функции. Если функция положительна на интервале, то она будет знакоположительной. Если функция отрицательна на интервале, то она будет знакоотрицательной. На рисунке 8.5 можно заметить, что функция положительна на интервалах [-3, -2] и [0.5, 1], а отрицательна на интервале [-2, 0.5]. Таким образом, промежутки знакопостоянства функции будут [-3, -2] и [0.5, 1] - знакоположительные, а интервал [-2, 0.5] - знакоотрицательный.
Задание 3:
Для построения графика функции нужно использовать найденные нули функции для определения точек пересечения функции с осью x. Аналогично, промежутки знакопостоянства можно определить, обратив внимание на знак функции на каждом интервале между нулями функции. Это позволит нам понять, когда функция положительна, а когда отрицательна и построить график соответствующим образом.