Question

Преобразуйте данное выражение с формул . 1)cos(пи/2 - t) 2)sin(пи- t) 3)ctg(3пи/2 - t) 4)cos(2пи-t) 5)tg(2t+пи) 6)sin(t - пи/2) 7)tg(270градуов - t ) 8)cos(t - 90) 9)sin(720 + t) 10)cos(t+ 3,5пи) 11)tg(15пи- 2t) 12)ctg(25пи/2 + t) 13)sin(2t-21пи) 14)cos(пи- альфа)ctg(пи/2-альфа) 15)sin(270-альфа)-sin(270+альфа)

Answer 1

1) cos(пи/2 - t)
$\displaystyle cos( \frac{ \pi }{2}-t)=sint$

2)sin(пи- t)
$\displaystyle sin( \pi -t)=sint$

3)ctg(3пи/2 - t)
$\displaystyle ctg( \frac{3 \pi }{2}-t)=tgt$

4)cos(2пи-t)
$\displaystyle cos(2 \pi -t)=cos(-t)=cost$

5)tg(2t+пи)
$\displaystyle tg(2t+ \pi )=tg( \pi +2t)=tg2t$

6)sin(t - пи/2)
$\displaystyle sin(t- \frac{ \pi }{2})=sin(-( \frac{ \pi }{2}-t))=-sin( \frac{ \pi }{2}-t)=-cost$

7)tg(270градуов - t )
$\displaystyle tg(270-t)=tg( \frac{3 \pi }{2}-t)=ctgt$

8)cos(t - 90)
$\displaystyle cos(t-90)=cos(-(90-t))=cos( \frac{ \pi }{2}-t)=sint$

9)sin(720 + t)
$\displaystyle sin(720+t)=sin(360+360+t)=sin(2 \pi +2 \pi +t)=sint$

10)cos(t+ 3,5пи)
$\displaystyle cos(t+3.5 \pi )=cos(2 \pi + \frac{ 3\pi }{2}+t)= cos( \frac{3 \pi }{2}+t)=sin t$

11)tg(15пи- 2t)
$\displaystyle tg(15 \pi -2t)=tg(2*7 \pi + \pi -2t)=tg( \pi -2t)=-tg2t$

12)ctg(25пи/2 + t)
$\displaystyle ctg( \frac{25 \pi }{2}+t)= ctg(12 \pi + \frac{ \pi }{2}+t)=ctg( \frac{ \pi }{2}+t)=-tgt$

13)sin(2t-21пи)
$\displaystyle sin(2t-21 \pi )=sin(-(21 \pi -2t))=-sin(20 \pi + \pi -2t)=\\\\=-sin( \pi -2t)=-sin2t$

14)cos(пи- альфа)ctg(пи/2-альфа)
$\displaystyle cos( \pi -a)*ctg( \frac{ \pi }{2}-a)=-cosa*tga=-cosa* \frac{sina}{cosa}=-sina$

15)sin(270-альфа)-sin(270+альфа)
$\displaystyle sin(270-a)-sin(270+a)=sin( \frac{3 \pi }{2}-a)-sin( \frac{3 \pi }{2}+a)=\\\\=-cosa-(-cosa)=-cosa+cosa=0$