Первый корень подбираем как делитель свободного члена 81. Это могут быть числа При х=1 многочлен, стоящий в правой части равенства обращается в 0, поэтому х=1 - корень уравнения. Делим многочлен 4 степени на разность (х-1), должны получить многочлен 3 степени и в остатке 0. х^4-10x³+90x-81 | x-1 -(x^4-x³) | ---------------- ------------------ x³-9x²-9x+81 -9x³+90x-81 -(-9x³+9x²) ---------------------- -9x²+90x-81 -(9x²+9x) ------------------ 81x-8x 81x-81 ------------ 0 Можно записать разложение на множители многочлена 4 степени: x^4-10x³+90x-81=(x-1)(x³-9x²-9x+81) Теперь или опять подберём корень или разложим на множители многочлен 3 степени: x³-9x²-9x+81= x²·(x-9)-9·(x-9)=(x-9)(x²-9)=(x-9)(x-3)(x+3) Теперь запишем: x^4-10x³+90x-81=(x-1)(x-9)(x-3)(x+3)=0 x=1, x=9 , x=3 , x=-3.
1) х(х²-16) =0 пока мы приравниваем нулю,чтобы решить х(х-4)(х+4) =0 х1=0 х-4=0 отсюда х2= 4 х+4=0 отсюда х3= -4 рисуем луч, отмечаем эти точки
- 404⇒ Теперь возьми из интервала от минус ∞ до -4 любое значение и подставь его в данное первое неравенство вместо х, например х= -5 проверяем: (-5)³ - 16(-5)= -125+80= -45 <0 - верно, значит этот интервал подходит, далее смотрим второй интервал, возьми точку х= - 1, подставь в нерав-во (-1)³-16(-1)= -1 +16=15 <0 неверно! второй интервал не подходит,далее, третий интервал смотри от 0 до 4 возьми точку х=1 подставь её 1-16= -15< 0 -верно, последний интервал от 4 до плюс+∞ Пусть х= 5 подставь 5³-16·5=125-80< 0 неверно значит ответ такой : Х⊂от - ∞до -4∪от 0 до 4, не включая точки -4,0,4 ,так как стоит строгий знак неравенства < ( без равно)
-0,500,5⇒ Точно также из четырех интервалов бери пробные точки и подставь в нерав-во 4х³-х>0 Интервалы, в которых пробные точки обратят неравенство в верное и будут объединенным решением , возьми пробные точки, например -1, -0,1 0,1; 1( это с первого по четвертый интервал)
18×=4+5+81
18×=90
×=90÷18
×=5