Question

Запишите выражение для нахождения суммы первых n членов прогрессии (bn) если : а)b1=1,q=5; б)b1=1,q=1/3 ' решить '

Answer 1

Сумма первых n членов геометрической прогрессии: $S_n=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

a) $S_n=\dfrac{1\cdot(1-5^n)}{1-5}=\dfrac{5^n-1}{4}=-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5^n}{4}$

б) $S_n=\dfrac{1\cdot(1-(\frac{1}{3})^n)}{1-\frac{1}{3}}=\dfrac{3\cdot(1-\frac{1}{3^n})}{2}=\dfrac{3-\frac{1}{3^{n-1}}}{2}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2\cdot 3^{n-1}}$