Пусть х(км/ч) -скорость течения реки.
у(км/ч) -собственная скорость катера.
Тогда скорость катера по течению реки равна (х+у) км/ч,
а против течения (у-х) км/ч.
По условию по течению катер км), т.е. 5/3 х +5/3 у(км),
а против течения 24(км), т. е. 1,5 у -1,5 х (км).
(5/3 - это 1час 20мин.)
5/3 х +5/3 у =28 домножим на 3
1,5 у-1,5 х=24 домножим на 10
5х+5у=84
15у-15х=240 разделим на 3
5х+5у=84
5у-5х=80
Решим систему сложения двух уравнений:
10у = 164
5у-5х = 80
5у - 5х = 80
у = 16,4
5*16,4 - 5х = 80
у=16,4
-5 х = 80-82
у = 16,4
-5 х = -2
у = 16,4
х = 0,4
у = 16,4
ответ: 0,4 (км/ч) - скорость течения реки
2tg^2(x) + tgx - 3 = 0
D = 1 + 24 = 25
tgx = -1.5, x = -arctg(1.5) + πk, k∈Z
tgx = 1, x = π/4 + πk, k∈Z
Найдем корни x1, x2, которые принадлежат интервалу (0;π)
0 < -arctg(1.5) + πk < π
arctg(1.5)/π < k < 1 + (arctg(1.5)/π), k∈Z
k = 1, x1 = -arctg(1.5) + π
0 < π/4 + πk < π
-0.25 < k < 0.75, k∈Z
k = 0, x2 = π/4
Найдем теперь 5tg(x1+x2) = 5tg(π/4 + π - arctg(1.5)) = 5tg(π/4 - arctg(1.5)) = 5*(tg(π/4) -tg(arctg(1.5))/(1 + tg(π/4)*tg(arctg(1.5))) = 5*(1 - 1.5)/(1 + 1.5) = -5*0.5/2.5 = -1