Объяснение:
1) Числа образуют арифметическую прогрессию с разностью d = 1.
S = (a1+aк)/2 * n, где n - количество, равное 199-101 = 98 чисел.
По-другому формула запишется:
S = (a1 + a1 +(n-1)d)/2 * n = (2a1 + (n-1)d)/2 * n
a1 = 101, n = 98, d = 1
S = (2* 101 + 97 * 1)/2 * 98 = 149 * 98 = 14602
2) Характеристическое свойство геометрической прогрессии:
bn² = bn+1 * bn-1
bn = 2x - 3
bn-1 = x + 1
bn+1 = x + 6
(2x - 3)² = (x + 1)(x + 6) ⇒ 4x² - 12x + 9 = x² + 7x + 6 ⇒ 3x² - 19x + 3 = 0 ⇒ x² - 19/3x + 1 = 0 ⇒ x1 + x2 = 19/3 по теореме Виета.
4/5
Пошаговое объяснение:
Пусть х - числитель искомой дроби. Тогда, согласно условию, её знаменатель равен х + 1, и вся дробь имеет вид х/(х + 1).
Прибавляем к числителю 2 - он станет равным (х + 2).
Прибавляем к знаменателю 5, он станет равным (х + 1 + 5) = (х + 6).
Тогда х/(х + 1) - (х + 2)/(х + 6) = 0,2, откуда х = 4.
Потому искомая дробь 4/(4+1) = 4/5