Question

Найти, значение a при которых порабола y=x^2+ax+9 имеет с осью абцисс одну (или несколько) общих точек.

Answer 1

$y=x^2+ax+9 \\ y=(x+a/2)^2 + 9 - a^{2}/4$

Ветви идут вверх, график парабола.

Для того, что бы имелись точки пересечения достаточно, что бы $9 - a^{2}/4 =< 0$

$9 =< a^{2}/4$

$9*4 =< a^2$

$a = 6$

$a =< -6$

Что-то никак не могу понять, откуда у меня брались странные символы, но не суть.

Answer 2

данная парабола будет иметь с осью абцисс  одну (или несколько) общих точек, если значение у для вершины данной параболы будет:

у = 0(тогда это будет только одна общая точка с осью  абцисс)

или у < 0 (тогда это будет две общие точки с осью  абцисс)

а для нахождения координат вершины параболы существует формула:

 y=ax^2+bx+c

 у = -D/4a (по условию а = 1) значит для выполнения задания нам надо что б значение D было больше либо равно нулю

 y=x^2+ax+9

D = a^2 - 4*9 >=0

       a^2 - 36 >=0

         a^2 >= 36

 a1 = -6      a2 = 6

порабола y=x^2+ax+9  имеет с осью абцисс одну (или несколько) общих точек при

а принадлежащем (-бесконечности; -6] U [6; + бесконечности)