Чертим систему координат, отмечаем начало координат- точку О, отмечаем стрелками положительное направление вверх и вправо, подписываем оси: вправо - ось х и вверх ось у, отмечаем ед отрезки по каждой оси 1 клетку.
Переходим к построению графиков данных функций
у=-0,5 - прямая, параллельная оси х, строим по точкам (1;-0,5), (4; -0,5) , отмечаем точки в системе координат. Проводим через них прямую линию, подписываем график у=-0,5.
у= 3 - прямая, параллельная оси х, строим по точкам (-1; 3), (2; 3), отмечаем точки в системе координат. Проводим через данные точки прямую линию, подписываем график у=3.
Делаем вывод: графики параллельны, точек пересечения нет.
ОДЗ:
{x>0
{x>1
lgx+6/ (lgx) <=5
lgx+6/(lgx) - 5<=0
[(lgx)^2 +6-5lgx] / lgx <=0
Делаем замену:
lgx=t, тогда:
t^2-5t+6<=0
t^2-5t+6=0
D=(-5)^2-4*1*6=1
t1=(5-1)/2=2; t2=(5+1)/2=3
+[2]___-[3]___+
2<=t<=3
Обратная замена:
a)lgx>=2
lgx>=lg100
x>=100
б) lgx<=3
lgx<=lg1000
x<=1000
ответ: x e [100;1000]
2)(lg100x)^2 -5lgx>6 ОДЗ: x>0
(lg100+lgx)^2 -5lgx-6>0
(2+lgx)^2-5lgx-6>0
4+4lgx+ (lgx)^2-5lgx-6>0
(lgx)^2-lgx-2>0
Замена: lgx=t, тогда:
t^2-t-2>0
t^2-t-2=0
D=(-1)^2-4*1*(-2)=9
t1=(1-3)/2=-1; t2=(1+3)/2=2
+(-1)-(2)___+
t<-1
t>2
Обратная замена:
a)lgx<-1
lgx<lg1/10
x<1/10
б) lgx>2
lgx>lg100
x>100
С учетом ОДЗ: x e (0;1/10)U(100; + беск.)