Question

Найти координаты точек пересечения параболы у=x2 и прямой: у = 25; y = 5; y = -x; y = 2x; y = 3-2x; y=2x-1

Answer 1

1. Найти координаты точек пересечения параболы у=x² и прямой: у = 25

Приравнивая функции, получим $x^2=25$   откуда  $x=\pm5$

(5;25), (-5;25) - координаты точек пересечения.

2. Найти координаты точек пересечения параболы у=x² и прямой: у = 5

Приравнивая функции, получим $x^2=5$   откуда  $x=\pm\sqrt{5}$

(√5;5), (-√5;5) - координаты точек пересечения.

3. Найти координаты точек пересечения параболы у=x² и прямой: у = -x

Приравнивая функции, получим $x^2=-x$ или $x(x+1)=0$ откуда $x_1=0;\, x_2=-1$

(0;0), (-1;1) - координаты точек пересечения

4. Найти координаты точек пересечения параболы у=x² и прямой: у = 2х

Приравнивая функции, получим $x^2=2x$ или $x(x-2)=0$ откуда  $x_1=0;\, x_2=2$

(0;0), (2;4) - координаты точек пересечения

5. Найти координаты точек пересечения параболы у=x² и прямой: у = 3-2х

Приравнивая функции, получим $x^2=3-2x$

$x^2+2x+1=4\\ \\ (x+1)^2=4\\ \\ x+1=\pm2;~~~\Rightarrow~~~ \left[\begin{array}{ccc}x_1=1\\ \\ x_2=-3\end{array}\right$

(1;1), (-3;9) - координаты точек пересечения

6. Найти координаты точек пересечения параболы у=x² и прямой: у = 2x-1

Приравнивая функции, получим $x^2=2x-1$

$x^2-2x+1=0\\ \\ (x-1)^2=0\\ \\ x=1$

(1;1) - координаты точки пересечения