S (км) V (км/ч) t(ч) -------------------------------------------------------------------------------------------- 1 турист 24 х +2 24/(х +2 )
2 турист 24 х 24 / х --------------------------------------------------------------------------------------------- По условию первый турист пришел в В на 1 час раньше, чем 2 турист пришел в А, то По теореме Виета: (посторонний корень -8) Итак скорость 2 туриста v2 = 6, тогда скорость первого v1 = 6+2 = 8.
Требуется найти критические точки функции, которые определяются производной, приравненной к 0: y' = x²-2x = х(х-2) = 0. Отсюда 2 корня: х₁ = 0 х₂ = 2. Теперь надо определить, где минимум, а где максимум, Если при прохождении через критическую точку производная меняет знак с минуса на плюс, то есть это будет минимум, а если меняет знак с плюса на минус, соответственно это будет максимум. Найдём значения производной при х = -1 и х = 1 х = -1 y' = (-1)²-2*(-1) = 1+2 = 3. x = 1 y' = 1²-2*1 = 1-2 = -1. Знак меняется с + на - (это максимум). Так же надо поступить и с второй точкой. В приложении даётся график для наглядности определения точек.
--------------------------------------------------------------------------------------------
1 турист 24 х +2 24/(х +2 )
2 турист 24 х 24 / х
---------------------------------------------------------------------------------------------
По условию первый турист пришел в В на 1 час раньше, чем 2 турист пришел в А, то
По теореме Виета:
Итак скорость 2 туриста v2 = 6, тогда скорость первого v1 = 6+2 = 8.
ответ: скорости туристов 6 км/ч и 8 км/ч.