У Толи в правом кормане было в 3 раза больше конфет, чем в левом. Когда Толя из правого кормана переложил 2 конфеты в левый, то в нем осталось в 2,5 раза больше конфет чем в левом. Сколько изначально было конфет в правом кормане? Решите с уровнения
Во первых, здесь есть ограничения по ОДЗ: 64-x^2≥0; x^2 -64 ≤ 0; (x-8)(x+8)≤0; x∈[-8; 8]. Во-вторых, чтобы степенное выражение равнялось нулю, необходимо, чтобы основание было равно нулю. То есть sin x + sgrt3 *cos x=0; sin x= - sgrt3*cos x; Все делим на cos x≠0; tg x= - sgrt3; x=-pi/3 +pi*k; k∈Z; Теперь нужно отобрать корни из интервала от минус восьми до плюс восьми. Проще всего составить двойное неравенство -8≤ - pi/3 +pik ≤8; - 8≤pi(k - 1/3) ≤ 8;Разделим все на пи - 8/pi ≤k- 1/3 ≤ 8/pi; -8/pi ≤ (3k -1)/3 ≤ 8/pi; - 24/pi ≤ 3k - 1≤ 24/pi. Прибавим 1 к обеим частям неравенства 1- 24/pi ≤3k ≤1 +24/pi; Все разделим на 3 (1-24/pi) /3 ≤k≤(1+24/pi)/3. - 2,21≤k≤2,88. Целые значения к=-2, -1, 0, 1 и 2.Будет всего 5 корней. Если надо найти корни, то нужно просто подставить значения к в решение уравнение относительно тангенса и получить ответ.
Даны последовательные члены геометрической прогрессии
b₁ = 3x - 2; b₂ = x+2; b₃ = x+8
По свойству членов геометрической прогрессии
b₂² = b₁*b₃
(x + 2)² = (3x - 2)(x + 8)
x² + 4x + 4 = 3x² + 24x - 2x - 16
x² - 3x² + 4x - 22x + 4 + 16 = 0
-2x² - 18x + 20 = 0 | : (-2)
x² + 9x - 10 = 0
Корни по теореме, обратной т. Виета
(x + 10)(x - 1) = 0
x₁ = -10; x₂ = 1
1) b₁ = 3x-2 = 3*(-10)-2 = -32;
b₂ = x+2 = -10 + 2 = -8;
b₃ = x+8 = -10 + 8 = -2
Проверка:
-32; -8; -2; - геометрическая прогрессия со знаменателем q=1/4
2) b₁ = 3x-2 = 3*1-2 = 1;
b₂ = x+2 = 1 + 2 = 3;
b₃ = x+8 = 1 + 8 = 9
Проверка:
1; 3; 9; - геометрическая прогрессия со знаменателем q=3
ответ: при x₁ = -10; x₂ = 1