1.в
2.в
3.в
4.б
5.б
6.а
7.а) x1=0; x2=6; б) x1=-0,4; x2=0,4;
8.(2x+9)*(x-1)=0
x1= -4.5; x2= 1;
9. x^2-5x+4
10. (3x+1)^2=4x^2+5x-1
5x^2+5x+2=0
дискриминант отрицательный.
11. x1=-4; x2=-3; x3=3; x4=4;
12. За т. Вієта сума коренів квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнтові, взятому із протилежним знаком (тобто, x_1+x_2=14)
Формулу x_1^2+x_2^2 можна представити як (x_1+x_2)^2-2x_1*x_2, але для цього ми маємо знати ще добуток коренів.
Добуток коренів (знову-таки за т. Вієта) дорівнює третьому коефіцієнтові (тобто, x_1*x_2=5)
Підставимо значення у формулу: (x_1+x_2)^2-2*x_1*x_2=14^2-2*5=196-10=186
1)а)f'(x)=2x√(1-x^2)+2x^3/2√(1-x^2)=x(2-x^2)/√(1-x^2)=0
x=0 и x=+-√2
б)f'(x)=-2cosxsinx-sinx=-sinx(2cosx+1)=0
x=-пn,n е Z x=+-2п/3+2пk,k е Z
2)а)f'(x)=1-x^2 x=+-1
f(x)=-1+1/3=4/3наибольшее
f(x)=0-1/3*0=0--наименьшее
б)f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2 x=+-1
f(x)=0/1=0---наименьшее
f(x)=1/1+1=1/2 наибольшее
3)f'(x)=3x^2-8x+5 x=1 x=5/3 возрастает(-беск;1) и (5/3;+беск) убывает(1;5/3)