1) (х⁴+4х²-5)/ (x²+5x+6) ≤ 0
x²=a
4a²+a-3=0
D=1+48=49
a1=(-1-7)/8=-1 ⇒x²=-1 U a2=(-1+7)/8=0,75⇒x²=3/4⇒x=-√3/2 U x=√3/2
x1+x2=-5 U x1*x2=6⇒x1=-3 U x2=-2
+ _ + _ +
(-3)(-2)[-√3/2][√3/2]
x∈(-3;-2) U [-√3/2;√3/2]
2)(x⁴-2x²-8)/ (x⁴-2x²-3) > 0
x²=a
a²-2a-8=0
a1=a2=2 U a1*a2=-8
a1=-2⇒x²=-2 U a2=4⇒x²=4⇒x=-2 U x=2
x²=b
b²-2b-3=0
b1=b2=2 U b1*b2=-3
b1=-1⇒x²=-1 U b2=3⇒x=-√3 U x=√3
+ _ + _ +
(-2)(-√3)(√3)(2)
x∈(-∞;-2) U (-√3;√3) U (2;∞)
1) (х⁴+4х²-5)/ (x²+5x+6) ≤ 0
x²=a
4a²+a-3=0
D=1+48=49
a1=(-1-7)/8=-1 ⇒x²=-1 U a2=(-1+7)/8=0,75⇒x²=3/4⇒x=-√3/2 U x=√3/2
x1+x2=-5 U x1*x2=6⇒x1=-3 U x2=-2
+ _ + _ +
(-3)(-2)[-√3/2][√3/2]
x∈(-3;-2) U [-√3/2;√3/2]
2)(x⁴-2x²-8)/ (x⁴-2x²-3) > 0
x²=a
a²-2a-8=0
a1=a2=2 U a1*a2=-8
a1=-2⇒x²=-2 U a2=4⇒x²=4⇒x=-2 U x=2
x²=b
b²-2b-3=0
b1=b2=2 U b1*b2=-3
b1=-1⇒x²=-1 U b2=3⇒x=-√3 U x=√3
+ _ + _ +
(-2)(-√3)(√3)(2)
x∈(-∞;-2) U (-√3;√3) U (2;∞)
1 действием всегда все переносим в левую часть
|x-4|-5>=0
Далее записываем в виде уравнения приравнивая к нулю
|X-4|-5=0
Теперь имеет право раскраывать модуль.
Отойду от темы - |a+b| может быть как a+b, а может и как -a-b ( В уравнениях)
Далее допустим две ситуации
X>=4
При этом раскрываем модуль без изменений
X-4-5=0
X=9
Теперь если X<4
-X+4-5=0
X=-1
Теперь чертим прямую числовую и отмечаем там -1 9 ЗАКРАШЕННЫМИ ТОЧКАМИ(тк нестрогое равенство)
OO>
.-1 9
Делаем такие полуовалы наверху(промежутки) и теперь нам нужно узнать, какой там знак.
Делаем это подставлением любого числа из промежутка
Вспоминаем
|X-4|-5=0
Подставляем из самого правого - 10
|10-4|-5
Очевидно больше нуля, значит промежуток [9;+oo) - положительный
Второй промежуток - возьму 4.
|4-4|-5=0
Промежуток 2 отрицательный [-1;9];
Промежуток 3. Беру -4
|-4-4|-5
Это больше нуля
Значит промежуток 3 положительный (-oo;-1]
Далее смотрим на самое первое дано
|x-4|-5>=0
Нас просили БОЛЬШЕ ИЛИ РАВНО.
В ответ пишем, какие промежутки больше нуля
ответ: (-oo;-1] U [9;+oo);
От себя: Советую всегда проверять знаки.. В школе они у вас чередуются, а вот в 10+ классах и олимпиадах - бывает и нет :)
Удачи