Алгебра: задание 3.89 y=-3,5x+6 2) y=-1,5x+3_4 3)y=1_3x+4 4)y=2x 5)y=3 6)y=5_2x-8_3

задание 3.89 y=-3,5x+6 2) y=-1,5x+3_4 3)y=1_3x+4 4)y=2x 5)y=3 6)y=5_2x-8_3

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

ampolskaanastas

07.08.2020

$\frac{\pi+2}{4}$

Объяснение:

Сделаем замену переменных:

$\sqrt{x} =t \\ x=t^2 \\ dx=2tdt$

также сразу заменим пределы интегрирования, чтобы не возвращаться к обратной замене:

нижний предел:

$x=1 \ \ \Rightarrow \ \ t=\sqrt{x}=\sqrt{1}=1$

Верхний предел:

$x\rightarrow \infty \ \ \Rightarrow \ \ t= \sqrt{x}\rightarrow \sqrt{ \infty}= \infty$

Получаем:

$\int\limits^ \infty_1 {\frac{\sqrt{x}dx }{(1+x)^2} } =\int\limits^\infty_1 {\frac{t*2tdt}{(1+t^2)^2} } =\int\limits^\infty_1 {\frac{2t^2dt}{(1+t^2)^2} } =(*)$

Полученный интеграл не является табличным, поэтому для его решения нужно упростить знаменатель:

Когда в знаменателе стоят выражения 1) 1+x² или 2) 1-x² применяют тригонометрическую или гиперболическую замены.

Для первого случая применяют (на выбор): x=tgt; x=ctgt; x=sht.

Для второго: x=sint; x=cost

В нашем случае применим замену (да, еще одну, такое тоже бывает!)

$t=tgz; \\ \\ dt=\frac{1}{cos^2z} dz$

Также заменим пределы интегрирования:

$t=1 \ \ \Rightarrow \ \ 1=tgz \ \ \Rightarrow \ \ z=\frac{\pi }{4} \\ \\ t\rightarrow \infty \ \ \Rightarrow \ \ \infty=tgz \ \ \Rightarrow \ \ z \rightarrow \frac{\pi}{2}$

Итого имеем:

$(*)=\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2tg^2z*\frac{1}{cos^2z}dz }{(1+tg^2z)^2} }} = \int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2tg^2zdz}{cos^2z(1+tg^2z)^2} }} =(**)$

Учитывая, что 1+tg²z=1/cos²z; tg²z=sin²z/cos²z; 2sin²z=1-cos(2z)

Получаем:

$(**)= \int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2\frac{sin^2z}{cos^2z} dz}{cos^2z(\frac{1}{cos^2z} )^2} }} =\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2sin^2zdz}{cos^4z\frac{1}{cos^4z}} }} =\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} }2sin^2zdz=\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} }(1-cos2z)dz= \\ \\ =\lim\limits_{b\rightarrow \frac{\pi}{2}}(z-\frac{1}{2} sin2z)|^b_{\frac{\pi}{4}}=\lim\limits_{b\rightarrow \frac{\pi}{2}}(b-\frac{1}{2} sin2b-\frac{\pi}{4}}+\frac{1}{2}sin\frac{\pi}{2}})=$

$\frac{\pi}{2}}-\frac{1}{2} sin\pi-\frac{\pi}{2}}+\frac{1}{2}sin\frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}}-0-\frac{\pi}{4}}+\frac{1}{2}} =\frac{\pi +2}{4}$

4,5(79 оценок)

Ответ:

tor142003

07.08.2020

Пусть a = x + y, b = x - y.

a² - 5a + 4 = 0
a² - 4a - a + 4 = 0
a(a - 4) - (a - 4) = 0
(a - 1)(a - 4) = 0
a = 1; a = 4
x + y = 1; x + y = 4

b² - b - 2 = 0
b² + b - 2b - 2 = 0
b(b + 1) - 2(b + 1) = 0
(b - 2)(b + 1) = 0
b = -1; b = 2.
x - y = -1; x - y = 2

Получаем систему четырёх совокупностей:
1)
x + y = 1
x - y = -1

2x = 0
x + y = 1

x = 0
y = 1

2)
x + y = 1
x - y = 2

2x = 3
x + y = 1

x = 1,5
y = -0,5

3)
x + y = 4
x - y = -1

2x = 3
x + y = 4

x = 1,5
y = 2,5

4)
x + y = 4
x - y = 2

2x = 6
x + y = 4

x = 3
y = 1

Все системы решены алгебраическим сложением

ответ: (0; 1), (1,5; -0,5), (1,5; 2,5), (3; 1).

4,7(47 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

06.05.2020

Как перевернуть дисплей компьютера вверх ногами: детальное руководство...

Стиль-и-уход-за-собой

23.02.2022

Как ухаживать за вьющимися от природы волосами...

Образование-и-коммуникации

19.12.2022

Методы высушивания цветов: вдохновляющие идеи и лучшие советы...

Кулинария-и-гостеприимство