Решите ,составив по их условиям квадратные уравнения. гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из его катетов на 9 см и больше другого катета на 32см.найдите стороны треугольника
Пусть х – число этажей, у – квартир, z –подъездов. х*y*z=231 Разложим число 231 на множители: 3*7*11=231 По условиям задачи количество квартир на каждом этаже больше 2, но меньше 7, т.е. 2> у <7 Отсюда видно, что число квартир равное 7 или 11 не подходит, т.к. не будет выполняться неравенство. Неравенство выполняется, если количество квартир на этаже равно 3: 2> 3 <7 (Значит 7 и 11 квартир быть не может). Количество квартир у =3
Пусть число этажей z=7 (11 подъездов), тогда количество квартир в подъезде составляет 3*7=21 первый подъезд имеет счет квартир: с 1 по 21 второй подъезд: с 22 по 42 Не подходит, т.к. не выполняется условие задачи: во втором подъезде есть квартира номер которой больше 42. Если число этажей 7, а число квартир 3, тогда максимальный номер квартиры во втором подъезде 42.
Возьмем количество этажей равным z=11, тогда количество квартир в подъезде 11*3=33 1 подъезд: с 1 по 33 номер 2 подъезд: с 34 по 66 номер (больше 42). Выполнены все условия задачи. Значит, в доме 11 этажей, 7 подъездов и 3 квартиры на каждом этаже. ответ: 11 этажей.
а - первый катет
в - второй катет
с - гипотенуза
Тогда, исходя из условия задачи:
с = а + 9 или а = с - 9
с = в + 32 или в = с - 32
По теореме Пифагора:
а^2 + b^2 = c^2 или, исходя из вышезаписанного (с - 9)^2 + (c - 32)^2 = c^2.
(с - 9)^2 + (c - 32)^2 = c^2
c^2 - 18c + 81 + c^2 - 64c + 1024 = c^2
c^2 - 82c + 1105 = 0
D = b^2 - 4ac = (-82)^2 - 4 * 1105 = 6724 - 4420 = 2304
c1 = (-b + \/D)/2a = (82 + \/2304)/2 = (82 + 48)/2 = 65 (см)
c2 = (-b - \/D)/2a = (82 - \/2304)/2 = (82 - 48)/2 = 17 (см)
Тогда:
а1 = 65 - 9 = 56 (см) в1 = 65 - 32 = 33 (см)
а2 = 17 - 9 = 8 (см) в2 = 17 - 32 = -15 (см)
Итак, у нас есть два варианта решения:
№1 а1 = 56; в1 = 33; с1 = 65
№2 а2 = 8; в2 = -15; с2 = 17
Однако №2 не удовлетворяет, так как в2 = -15 (сторона треугольника не может быть отрицательным числом).
ответ: Стороны треугольника таковы: а = 56(см); в = 33(см); с = 65(см).